Matematické Fórum

radek_hostik · 16. 05. 2014 17:29

ahoj, mam tady ty dva priklady a nevim vysledky, mohl by mi nekdo se na to mrknout ? u toho druhyho mi vysel vysledek sinx=0 a nevim co s tim dal, nevim jak zapsat k tomu periodicke intervaly.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/54148_1.jpg

studentka94

↑ radek_hostik:

První příklad vypadá, že máš dobře, jen ukážu jiný způsob :)

$2\cos ^{2}x-1=0$

$2\cos ^{2}x=1$

$\cos ^{2}x=\frac{1}{2}$

$\cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \cos x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

výsledek pak můžeš zapsat $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ .. a máš v nich zahrnuty všechny možnosti :)

Druhý příklad už máš v součinovém tvaru .. kdy je součin roven nule? Když alespoň jeden z nich je roven nule, proto .. $\sin x=0\vee 2\cos x-1=0$

Nejprve spočítáš $\sin x=0$ a pak $\cos x=\frac{1}{2}$ a pak výsledky sjednotíš :)

PS. na konci neděláš průnik, ale sjednocení, protože platí znak nebo $\vee$

gadgetka · 16. 05. 2014 18:07

Nebo:
$2\cos ^{2}x-1=0$
$(\sqrt 2\cos x-1)(\sqrt 2\cos x+1)=0$

radek_hostik · 16. 05. 2014 18:12

U ty dvojky teda takhle?

sin x = 0 --> (0 $\pi$ +2k $\pi$ ; $\pi$ +2k $\pi$ )

cos x = 1/2 --> ( $\pi$ /3 +2k $\pi$ ; 5 $\pi$ /3 + 2k $\pi$ )
?

studentka94

↑ gadgetka:

Takhle taky :)

↑ radek_hostik:

Ano, bude to takhle :)

Jen to trošku přepíšeme, ať je to přehlednější :)

$x_{1}=0+2k\pi$

$x_{2}=\pi +2k\pi$

Takže to můžeme zjednodušit na .. $0+k\pi$ .. nebo jen $k\pi$

Takže výsledně .. $K=\{k\pi , \frac{\pi }{3}+2k\pi , \frac{5\pi }{3}+2k\pi \}$