Matematické Fórum

lucka14lucky

Dobrý den,

snažím se vypočítat tuto úlohu. Prosím, jdu na to chybně? Děkuji za rady.

Z obrázku vidíte - já jsem si našla, že ta funkce, jde upravit s tou 1/2. Poté mně napadlo použít vzorec sin na druhou x + cos na druhou x = 1. Ale nevím, jak to dále zintegruji, výsledek má být totiž pína druhou/4.

Omlouvám se, že píši slovně, bez vzorců, ale ty zápisy mi to nějak neukázalo.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/63211_20140516_195522.jpg

kajzlik

Ahoj,

dá se využít toho, že $\sin^2(x) = \frac {1}{2}(1-\cos(2x)$ , takže dostaneš integrál ve tvaru

$V = \pi\int_0^\frac{\pi}{2} \sin^2(x) \mathrm{d}x = \pi \int_0^\frac{\pi} {2} \frac {1}{2}(1-\cos(2x) )\mathrm{d}x.$

Dokážes tohle dokončít ?

lucka14lucky · 16. 05. 2014 21:09

Přes to jsem se to snažila také. Ale děkuji. Takže teď už bych měla dosadit jenom horní a dolní mez? Ale stejně mi to nevychází. Horní mez dosadím a vychází mi: jedna polovina pí. - jedna polovina pí. Já už nevím :) Sedím nad matikou celý den a nějak už to nevidím :)

kajzlik · 16. 05. 2014 21:10

No, musíš to ještě integrovat ;)

lucka14lucky · 16. 05. 2014 21:23

Už mi to vychází :) Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/68228_20140516_212519.jpg

kajzlik

Máš v tom trošku chaos, tak to napíšu celé.

$V = \pi\int_0^\frac{\pi}{2} \sin^2(x) \mathrm{d}x = \pi \int_0^\frac{\pi} {2} \frac {1}{2}(1-\cos(2x) )\mathrm{d}x = \\ =\frac {\pi}{2} \int_0^\frac {\pi}{2}(1-\cos(2x) )\mathrm{d}x = \frac {\pi}{2}\left[x-\frac{\sin(2x)}{2}\right]_0^\frac{\pi}{2} = \frac {\pi^2}{4}$

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2014 20:00 — Editoval lucka14lucky (16. 05. 2014 20:01)

Integrál - objem tělesa

#2 16. 05. 2014 20:07 — Editoval kajzlik (16. 05. 2014 20:09)

Re: Integrál - objem tělesa

#3 16. 05. 2014 21:09

Re: Integrál - objem tělesa

#4 16. 05. 2014 21:10

Re: Integrál - objem tělesa

#5 16. 05. 2014 21:23

Re: Integrál - objem tělesa

#6 16. 05. 2014 21:51 — Editoval kajzlik (16. 05. 2014 21:52)

Re: Integrál - objem tělesa

Zápatí