#1 16. 05. 2014 20:00 — Editoval lucka14lucky (16. 05. 2014 20:01)
- lucka14lucky
- Příspěvky: 162
- Reputace: 1
Integrál - objem tělesa
Dobrý den,
snažím se vypočítat tuto úlohu. Prosím, jdu na to chybně? Děkuji za rady.
Z obrázku vidíte - já jsem si našla, že ta funkce, jde upravit s tou 1/2. Poté mně napadlo použít vzorec sin na druhou x + cos na druhou x = 1. Ale nevím, jak to dále zintegruji, výsledek má být totiž pína druhou/4.
Omlouvám se, že píši slovně, bez vzorců, ale ty zápisy mi to nějak neukázalo. 
Offline
, takže dostaneš integrál ve tvaru
#3 16. 05. 2014 21:09
- lucka14lucky
- Příspěvky: 162
- Reputace: 1
Re: Integrál - objem tělesa
Přes to jsem se to snažila také. Ale děkuji. Takže teď už bych měla dosadit jenom horní a dolní mez? Ale stejně mi to nevychází. Horní mez dosadím a vychází mi: jedna polovina pí. - jedna polovina pí. Já už nevím :) Sedím nad matikou celý den a nějak už to nevidím :)
Offline
#5 16. 05. 2014 21:23
- lucka14lucky
- Příspěvky: 162
- Reputace: 1
Re: Integrál - objem tělesa
Už mi to vychází :) Děkuji. 
Offline
![$V = \pi\int_0^\frac{\pi}{2} \sin^2(x) \mathrm{d}x = \pi \int_0^\frac{\pi} {2} \frac {1}{2}(1-\cos(2x) )\mathrm{d}x = \\ =\frac {\pi}{2} \int_0^\frac {\pi}{2}(1-\cos(2x) )\mathrm{d}x = \frac {\pi}{2}\left[x-\frac{\sin(2x)}{2}\right]_0^\frac{\pi}{2} = \frac {\pi^2}{4}$](/mathtex/e0/e028633ca1ac2eec7d6bfab5576dcfd5.gif "kopírovat do textarea")