Matematické Fórum

PATRIK35 · 16. 05. 2014 22:46

Dobrý večer, pomůže mi někdo s příkladem, kdy máme vypočítat objem rotačního elipsoidu, pomocí určitého integrálu, a to obecně?

Crashatorr · 17. 05. 2014 12:24

↑ PATRIK35:
Ahoj,
záleží jak si elipsu umístíš do soustavy souřadnic, nejjednodušší mi to přijde udělat tak aby střed elipsy byl počátkem potom

$E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
vyjádříš si y, resp stačí ti y^2, protože ve vzorci pro objem je funkce na druhou takže
$y^{2}=b^{2}-\frac{b^{2}}{a^{2}}x^{2}$

a potom tedy objem:
$V=\pi \int_{-a}^{a}(b^{2}-\frac{b^{2}}{a^{2}}x^{2})dx$

a tohle už zvládneš :)

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2014 22:46

Objem rotačního elipsoidu

#2 17. 05. 2014 12:24

Re: Objem rotačního elipsoidu

Zápatí