Matematické Fórum

petroit · 16. 05. 2014 21:15

Dobrý den,
zadání příkladu je:
Těleso o hmotnosti 10 kg se pohybuje účinkem proměnné síly dle vztahu
F = p(q − t) , kde p = 98,1 N a q = 1 s. Za jak dlouho se těleso zastaví, mělo-li
počáteční rychlost 0,2 m/s a sílá je ve směru rychlosti? jakou dráhu urazilo?

Čas jsem již zvládl spočítat (2,02 s) . Jde mi o dráhu...

Myslím, že

F = $s=\int_{}^{}vdt=\int_{}^{}(\int_{}^{}adt)dt=\int_{}^{}(\int_{}^{}\frac{F}{m}dt)dt=\int_{}^{}(\int_{}^{}\frac{98,1-98,1t}{10}dt)dt$

Ale vychází blbost, takže to mám špatně :(

Za pomoc děkuji

Jj · 16. 05. 2014 21:35

↑ petroit:

Dobrý večer, řekl bych, že

$s = \int_{0}^{2.2}vdt = \int_{0}^{2.2}[0.2+9.81(t-t^2/2)]dt = \cdots$

Brzls · 16. 05. 2014 23:47 — Editoval Brzls (16. 05. 2014 23:47)

Zdravím
No třeba jde o překlep, ale pokud p=98,1 NEWTONŮ a q=1 SEKUNDA,
tak rovnice
$F=p(q-t)$

nesedí jednotkama!! Z rozměrové analýzy dostáváme

$[N]=[N]\cdot [s]$

což rozhodně není možné

Pokud tedy něco nepřehlížím...

petroit

↑ Jj:
↑ Brzls:
To je pravda ... správně v zadání má být $p=98.1 Ns^{-1}$

Nooo pane Jj to jste mě dostal .... můžu se zeptat jak jste došel k těm mezím v integrálu a u druhého počáteční rychlost 0,2 + předpis rychlosti ale co vás vedlo $9.81(t-t^2/2)$ mi vůbec nedochází :(

petroit · 17. 05. 2014 15:19

↑ Jj:
Napadá mě nemyslel jste ty vrchní meze toho integrálu 2,02?

Jj · 17. 05. 2014 18:14 — Editoval Jj (17. 05. 2014 18:15)

↑ petroit:

Pardon, trochu jsem na Vás zapomněl. Ano - překlep, myslel jsem mez 2.02:

$v = 9.81\int (1-t)dt=9.81(t-\frac{t^2}{2})+C$ , při t = 0 je v = 0.2 --> C = 0.2
$\Rightarrow v = 0.2 +9.81(t-\frac{t^2}{2})$ , pro v = 0 je t = 2.02, jak jste uvedl,
takže jsem (zřejmě správně) předpokládal, že jste ve výpočtu došel sem
a chtěl jsem na Vás navázat. Ovšem popletl jsem to.

Takže
$s = \int_{0}^{2.02}vdt = \int_{0}^{2.02}[0.2+9.81(t-t^2/2)]dt =$
$=\[0.2 t+9.81$\frac{ t^2}{2}-\frac{t^3}{3}$\]_{0}^{2.02}\doteq 6.94$

Tudíž se kaju a ještě to po mně raději přepočítejte.

petroit · 17. 05. 2014 20:02

↑ Jj:
Super, už chápu... počítal jsem to právě s těmito mezemi a došel jsem ke stejnému výsledku. Děkuju moc za váš čas a vaši pomoc.

Kamaru · 04. 12. 2015 10:42

Dobrý den, mohla bych se prosím zeptat, jak se ze zadání vypočítá čas??

Jj · 04. 12. 2015 11:43

↑ Kamaru:

Zdravím.

Řekl bych, že

$F = m a = p (q-t)\Rightarrow a = \frac{p}{m}(q-t) = \dot{v}\Rightarrow v = 0.2 + \frac{p}{m}\int_{0}^{t}(q-t)\,dt =$

$=0.2 + \frac{p}{m}\int_{0}^{t}(q-t)\,dt =0.2 + \frac{p}{m}\left(qt-\frac{t^2}{2}\right)$

a z podmínky v = 0 (těleso se zastaví) spočítat čas t.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2014 21:15

Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#2 16. 05. 2014 21:35

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#3 16. 05. 2014 23:47 — Editoval Brzls (16. 05. 2014 23:47)

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#4 17. 05. 2014 11:26 — Editoval petroit (17. 05. 2014 14:18)

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#5 17. 05. 2014 15:19

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#6 17. 05. 2014 18:14 — Editoval Jj (17. 05. 2014 18:15)

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#7 17. 05. 2014 20:02

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#8 04. 12. 2015 10:42

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

#9 04. 12. 2015 11:43

Re: Mechanika - výpočet dráhy vysoká škola integrály..

Zápatí