Matematické Fórum

Makakpo · 13. 05. 2014 14:16

Ahojte, trochu mi nie je jasne ako sa pracuje s funkciou ln(x) a jej derivaciou, chcel som zostrojit dotycnicu v bode 2 tak som vypocital ze je to dotycnica $x/2-1,69$ zo vztahu $ln(2)=2/2+b$ pretoze derivacia je 1/x a iba som dosadzoval a ked som to zadal do geogebry tak to nie je dotycnica tak kde robim chybu? nejde mi to ani pre dalsie body, skusal som pre 3,4,5.

Brzls · 13. 05. 2014 15:54 — Editoval Brzls (13. 05. 2014 15:54)

↑ Makakpo:
Zdravím
Chybu děláš v tom, že neumíš udělat tečnu. Ta přímka co píšeš ani neprochází tvým bodem, natož aby byla tečna.
Kde děláš chybu těžko říci tvůj komentář postupu je zmatený. Jelikož derivace je směrnice, tak rovnice tečny je

$(y-\ln 2)=(\frac{d}{dx}\ln (x))_{(2)}(x-2)$
$y-\ln 2=\frac{1}{2}(x-2)$

Makakpo

no dobre, pri x^3 som postupoval takto:
$f(x)=x^3$ , $Df(x)=3x^2$
takze rovnica dotycnice pre bod x bude:
$x^3=3x^2 x + b$
konkretne pre bod 2:
$2^3=3 .2^2 + b , 8= 12+b , b= -16$ a acko som zadal na zaciatku, je rovne 12 takze rovnica dotycnice bude $12x-16$ pre bod 3 je to: $27=27. 3+b, -54=b$ takze $27x-54$

a ked ten isty postup aplikujem na funkciu $f(x)=ln(x)$ tak dostavam vztah $ln(x)=1/x .x + b$ a pre bod 2 mi vychadza $0,69=(1/2). 2+b, 0,69=1+b, b= -1,69$ takze dotycnica je $x/2-1,69$ a to nesedi.. v geogebre to ukazuje blbo, tak ako je mozne ze pri pouziti rovnakeho postupu pri dvoch odlisnych funkcia raz funguje a raz nie?

Bati · 13. 05. 2014 17:08 — Editoval Bati (13. 05. 2014 17:19)

↑ Makakpo:
Musíš si vzít nějaký pevný bod, ve kterém děláš derivaci. Takhle používáš symbol $x$ pro 2 různé proměnné, neboli ta směrnice té tečny závisí na konkrétním bodě, což už ale není přímka.

Takže rovnice tečny ke grafu diferencovatelné funkce $f$ v bodě $x_0$ je
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ .
Stačí dosadit. Všimni si, že to není nic jiného než aproximace Taylorovým polynomem řádu 1.

Makakpo · 17. 05. 2014 12:53

uz rozumiem, vdaka.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2014 14:16

ln(x) a derivacia

#2 13. 05. 2014 15:54 — Editoval Brzls (13. 05. 2014 15:54)

Re: ln(x) a derivacia

#3 13. 05. 2014 16:17 — Editoval Makakpo (13. 05. 2014 16:20)

Re: ln(x) a derivacia

#4 13. 05. 2014 17:08 — Editoval Bati (13. 05. 2014 17:19)

Re: ln(x) a derivacia

#5 17. 05. 2014 12:53

Re: ln(x) a derivacia

Zápatí