Matematické Fórum

Michalm · 17. 05. 2014 19:35

Dobrý den, potřebuji poradit s tímto důkazem:
Dokažte, že osa úhlu v trojúhelníku dělí protější stranu v poměru zbývajících stran.
Díky moc, M.

Jj · 17. 05. 2014 19:55

↑ Michalm:

Dobrý den. Označíme vrcholy, strany a úhly v trojúhelníku "běžným" způsobem, předpokládáme třeba osu úhlu gamma. Její délku označíme o, úseky na protější straně c pak c1 a c2. Pak bych řekl, že bude platit
podle sinové věty:

$\frac{c_1}{o}=\frac{sin(\gamma/2)}{sin\alpha},\; \frac{c_2}{o}=\frac{sin(\gamma/2)}{\sin\beta}$

pak bude
$\frac{c_1}{o}:\frac{c_2}{o}=\frac{sin(\gamma/2)}{sin\alpha}:\frac{sin(\gamma/2)}{\sin\beta}$

Co se dá tak vykrátit a pod. To už dáte?

Michalm · 17. 05. 2014 20:01

Děkuji, ale bohužel to asi ještě nedám. Co z toho mám dostat?
Díky, M.

Jj · 17. 05. 2014 20:08

↑ Michalm:

$\frac{c_1}{o}:\frac{c_2}{o}=\frac{sin(\gamma/2)}{sin\alpha}:\frac{sin(\gamma/2)}{\sin\beta}$
$\frac{c_1}{o}\cdot \frac{o}{c_2}=\frac{sin(\gamma/2)}{sin\alpha}\cdot \frac{\sin\beta}{sin(\gamma/2)}$

Zkraťe co jde, a podíl sin(beta)/sin(alfa) nahraďte podílem stran podle sinové věty.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2014 19:35

Osa úhlu

#2 17. 05. 2014 19:55

Re: Osa úhlu

#3 17. 05. 2014 20:01

Re: Osa úhlu

#4 17. 05. 2014 20:08

Re: Osa úhlu

Zápatí