Matematické Fórum

nani · 17. 05. 2014 12:50

Čuste, jsem děsné tele na fyziku, mohl by mi poradit někdo s tímto příkladem?

Předmět o výšce 3cm je ve vzdálenosti 80cm od vrcholu dutého zrcadla o poloměru křivosti 60cm. Do jaké vzdálenosti od vrcholu zrcadla musíme umístit předmět, aby skutečný obraz předmětu byl 3x větší než předmět?

Výsledek je 40cm

Předem děkuji

Jakub1 · 17. 05. 2014 20:17

Neviem, či sú ti známe vzťahy pre priečne zväčšenie: $Z=\frac{Y}{y}=-\frac{A}{a}=-\frac{A-f}{f}=-\frac{f}{a-f}$ , kde $a$ je predmetová vzdialenosť, $A$ je obrazová vzdialenosť a $f=2r$ je ohnisko zrkadla.

Ak je obraz dutého guľového zrkadla skutočný a zväčšený, potom sa určite nachádza pod optickou osou, teda $Y<0$ a $Z=\frac{Y}{y}=-3$ .

Môžeme teda napísať:
$-3=-\frac{f}{a-f}=-\frac{\frac{r}{2}}{a-\frac{r}{2}}=-\frac{r}{2a-r}$

Po vyriešení rovnice dostávame: $a=\frac{2}{3}r=\frac{2}{3}\cdot 60=40\text{ cm}$ .

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2014 12:50

Optické zobrazení

#2 17. 05. 2014 20:17

Re: Optické zobrazení

Zápatí