Matematické Fórum

lea · 11. 02. 2009 12:40

Prosím o pomoc s touto úlohou:

Dokažte, že (a, b, c) je primitivná Pythagorejská trojice právě tehdy, když (až na nějakou permutaci)

a=k*l, b=( l^2 - k^2)/2, c= (l^2 + k^2)/2, kde k < l jsou lichá nesoudělná přirozená čísla.

Děkuji za pomoc

musixx · 11. 02. 2009 13:40 — Editoval musixx (11. 02. 2009 13:51)

↑ lea: Implikace zprava doleva je jasna.

Ovsem implikace zleva doprava mi silne pripomina tu, kde a se hleda ve tvaru 2xy, b ve tvaru x^2-y^2 a c ve tvaru x^2+y^2. O tomto vyjadreni je znamo, ze jednak negeneruje pouze primitivni trojice (trojice 6,8,10 je tim generovatelna pro x=3,y=1), a jednak existuji Pythagorejske trojice nevyjadritelne v tomto tvaru (ted nemam po ruce zadny priklad).

EDIT: K tomuto tematu je mozna inspirujici tento odkaz.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2009 12:40

Pythagorejská trojice

#2 11. 02. 2009 13:40 — Editoval musixx (11. 02. 2009 13:51)

Re: Pythagorejská trojice

Zápatí