Matematické Fórum

lisakpodsity · 17. 05. 2014 12:23

zdravím, nevíte někdo jak toto vyřešit ? děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/22176_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka · 17. 05. 2014 12:28

Ahoj, použij vztah
$\sin x=\frac{|\text{tg}x|}{\sqrt{1+\text{tg}^2x}}$

studentka94 · 17. 05. 2014 12:32

↑ lisakpodsity:

Nabízí se více možností, jak řešit úlohu, tak ukážu jeden z nich ..

$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$
$\frac{\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}+\frac{\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}=\frac{1}{\sin ^{2}x}$
$1+\text{cotg}^{2}x=\frac{1}{\sin ^{2}x}$
$\sin ^{2}x=\frac{1}{1+\text{cotg}^{2}x}$
$\sin x=\pm \sqrt{\frac{1}{1+\text{cotg}^{2}x}}$

Ve výpočtu máme cotangens, což není problém, protože $\text{tg}x\cdot \text{cotg}x=1\Rightarrow \text{cotg}x=\frac{1}{\text{tg}x}$

$\sin x=\pm \sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{\text{tg}^{2}x}}}$

Vzhledem k tomu, že jste neuvedl, ve kterém kvadratu řešit, tak musíte se trochu nad tím zamyslet. Hodnota tangens, kterou uvádíte, je kladná, proto se nabízí I. a III. kvadrant. Funkce sinus je v I. kvadrantu kladná, ve III. záporná, proto se musí vzít v potaz kladné i záporné řešení.

lisakpodsity · 17. 05. 2014 12:35

nevim no, todle je úloha ke státnbí maturitě a ten navržený vzorec se mi zdá obtížný

gadgetka · 17. 05. 2014 12:37

↑ studentka94: ti ukázala jeho odvození, když budeš znát základní vzorce, propracuješ se i k těm "obtížným". ;)

lisakpodsity · 17. 05. 2014 12:39

jo díky, pomocí vzorců od studentky94 jsem to spočítal hned. Ale nejsem si jistý zda bych na tyto vzorce přišel sám. Maturitu už mám nějaký pátek za sebou , tak nevím jestli todle musí znát ....

studentka94 · 17. 05. 2014 12:45

↑ lisakpodsity:

Stačí umět základní vzorce, kterou jsou i v tabulce a pak to půjde :)

Další možnost

$\text{cotg}^{2}x=\frac{\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}$
$\text{cotg}^{2}x=\frac{1-\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}$
$\text{cotg}^{2}x=\frac{1}{\sin ^{2}x}-1$
$\frac{1}{\sin ^{2}x}=1+\text{cotg}^{2}x$
$\sin x=\pm \sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{\text{tg}^{2}x}}}$

lisakpodsity · 17. 05. 2014 13:03

díky díky, aspoň sem si připoměl odvozování vzroců :)

lisakpodsity · 17. 05. 2014 13:16

věděl by někdo toto ? //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/25372_2.jpg

gadgetka

stačí za $\text{cotg}x$ dosadit $\frac{1}{\text{tg}x}$ , pro snazší počítání zavést substituci $a=\text{tg}x$ a vypočítat kořeny kvadratické rovnice.

Edit: Substituce není ani potřeba... ;)

lisakpodsity · 17. 05. 2014 13:40

díky, poslední otázka, vůbec nevím nějaký postuup k tomuto příkladu díky za rady
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26802_3.jpg

gadgetka · 17. 05. 2014 13:53

Protože funkce kosinus je funkcí sudou, pak platí:
$y=3\cos x+\cos x+2$
$y=4\cos x+2$

Když si představíš graf, tak oborem hodnot funkce kosinus je interval $\langle -1; 1\rangle$ . Periodu máš čtyřnásobnou a ještě posunutou o dvě jednotky ve směru kladné poloosy y. Takže když periodu vynásobíš čtyřikrát, dostaneš interval $\langle -4; 4\rangle$ a když ji posuneš o dvě nahoru, dostaneš odpověď na otázku:
$H(f)=\langle -2; 6\rangle$

lisakpodsity · 17. 05. 2014 15:30

↑ gadgetka: diky. Ale podle me i funkce sinus se da napsat y= 3sin x + sin x y = 4sin x a f $$$$ unkce je to licha :-)

studentka94 · 17. 05. 2014 15:42

↑ lisakpodsity:

Záleži na případech ..

Funkce sinus je lichá

$y=3\sin x+\sin x\Rightarrow y=4\sin x$

$y=3\sin x+\sin (-x)\Rightarrow y=3\sin x-\sin x=2\sin x$

Funkce kosinus je sudá

$y=3\cos x+\cos x\Rightarrow y=4\cos x$

$y=3\cos x+\cos (-x)\Rightarrow y=3\cos x+\cos x=4\cos x$

jelena · 18. 05. 2014 15:47

↑ lisakpodsity:

Zdravím,

k úloze v úvodním příspěvku můžeš přistupovat i tak, že zápis tg(x)=40/9 udává, že máš před sebou pravoúhlý trojúhelník s protilehlou odvěsnou a=40, přilehlou odvěsnou b=9, dle Pythagor. věty dopočteš přeponu, potom vyjádříš sinus a kosinus příslušného úhlu v pravoúhlém trojúhelníku. Jen nesmíš zapomenout, že pravoúhlý trojúhelník se vztahuje pro úhly od 0 do 90 stupňů, tedy si ještě podle zadání určit znaménko goniometrické funkce (pravděpodobně v zadání byl také interval).

Ale tento postup se dost často dá použit pro dopočty dalších goniometrických funkcí bez vzorců a odvození.

Nevkládej do tématu více dotazů viz pravidla. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2014 12:23

goniometrie obtížný oříšek

#2 17. 05. 2014 12:28

Re: goniometrie obtížný oříšek

#3 17. 05. 2014 12:32

Re: goniometrie obtížný oříšek

#4 17. 05. 2014 12:35

Re: goniometrie obtížný oříšek

#5 17. 05. 2014 12:37

Re: goniometrie obtížný oříšek

#6 17. 05. 2014 12:39

Re: goniometrie obtížný oříšek

#7 17. 05. 2014 12:45

Re: goniometrie obtížný oříšek

#8 17. 05. 2014 13:03

Re: goniometrie obtížný oříšek

#9 17. 05. 2014 13:16

Re: goniometrie obtížný oříšek

#10 17. 05. 2014 13:26 — Editoval gadgetka (17. 05. 2014 13:27)

Re: goniometrie obtížný oříšek

#11 17. 05. 2014 13:40

Re: goniometrie obtížný oříšek

#12 17. 05. 2014 13:53

Re: goniometrie obtížný oříšek

#13 17. 05. 2014 15:30

Re: goniometrie obtížný oříšek

#14 17. 05. 2014 15:42

Re: goniometrie obtížný oříšek

#15 18. 05. 2014 15:47

Re: goniometrie obtížný oříšek

Zápatí