Matematické Fórum

Simon P40 · 18. 05. 2014 14:41

Jaký je výsledek této limity?

$\lim_{x\to\infty } \frac{tgx-1+cos3x}{e^x-e^{-x}}$

Podle mě neexistuje protože limita tgx může být cokoliv, ale nevím, jestli třeba nemám použít l'hospitalovo pravidlo (?) Díky

Ospli · 18. 05. 2014 15:52 — Editoval Ospli (18. 05. 2014 16:01)

Mně to po použití lopitala vychází 0 ;)

Oprava: není to nula, funkce není definovaná na libovolném okolí nekonečna

Simon P40 · 18. 05. 2014 15:53

no a smi se LH pouzit?

Ospli · 18. 05. 2014 15:54 — Editoval Ospli (18. 05. 2014 16:02)

↑ Simon P40: Jsou splněny podmínky?

EDIT: tak mě napadá, že ta funkce není definovaná na libovolném okolí nekonečna, takže ten můj výsledek není správný. Limita neexistuje.

Simon P40 · 18. 05. 2014 16:10

aha jasny, diky

Simon P40

↑ Ospli:ještě, jak zjistím, že není definována v okolí nekonečna?

Brzls · 18. 05. 2014 17:07 — Editoval Brzls (18. 05. 2014 17:08)

Funkce tangens není definována pro $\frac{\pi }{2}+k\pi$ kde k je libovolné celá číslo.
Tím pádem neexistuje interval $\langle a,\infty )$ na kterém by ta funkce byla definována ve všech bodech. Tedy v libovolném okolí nekonečna existuje bod ve kterém není definována.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2014 14:41

Limita - neexistuje?

#2 18. 05. 2014 15:52 — Editoval Ospli (18. 05. 2014 16:01)

Re: Limita - neexistuje?

#3 18. 05. 2014 15:53

Re: Limita - neexistuje?

#4 18. 05. 2014 15:54 — Editoval Ospli (18. 05. 2014 16:02)

Re: Limita - neexistuje?

#5 18. 05. 2014 16:10

Re: Limita - neexistuje?

#6 18. 05. 2014 16:58 — Editoval Simon P40 (18. 05. 2014 16:59)

Re: Limita - neexistuje?

#7 18. 05. 2014 17:07 — Editoval Brzls (18. 05. 2014 17:08)

Re: Limita - neexistuje?

Zápatí