Matematické Fórum

lipkovaj · 20. 01. 2013 13:28

V obvodu s RLC v sérii platí, že při frekvenci 50 Hz je 9 XL = XC. Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance?

Bohužel vůbec nevím, jak na to, ani ohledně vzorečku. Děkuji za pomoc.

zdenek1 · 20. 01. 2013 13:59

↑ lipkovaj:
Rezonance nastane, když se induktance a kapacitance budou rovnat
Vzorečky:
$\begin{cases}9\omega _1L=\frac{1}{\omega _1C}\\\omega _2L=\frac{1}{\omega _2C}\end{cases}$

Stačí rovnice vydělit a uparavit

lipkovaj · 20. 01. 2013 16:49

↑ zdenek1:

Děkuji za pomoc. Mohla bych ale ještě poprosit o nápovědu, jak ty rovnice vydělit a upravit? Předpokládám, že mi má zbýt $\omega$ , abych zjistila frekvenci, ale bohužel matematika také není moje silná stránka.

jelena · 21. 01. 2013 00:25

↑ lipkovaj:

zdravím,

dle pokynu kolegy ↑ zdenek1: podělím levá/levá=pravá/pravá:
$\frac{9\omega _1L}{\omega _2L}=\frac{\omega _2C}{\omega _1C}$ , zbývá jen upravit a vyjádřit $\omega _2$ .

milos.r · 21. 01. 2013 11:32

↑ jelena:

Prosím Vás, kdy mám rovnice podělit a kdy sečíst. Protože někdy provádíme sčítání rovnic, aby jsme mohli vyjádřit neznámou. Děkuji za vysvětlení.

jelena · 21. 01. 2013 12:26

↑ milos.r:

Zdravím,

při řešení soustav rovnic je také třeba dodržovat ekvivalentní úpravy (v případě neekvivalentních úprav si pamatovat na podmínky platnosti úprav). Obvyklá metoda bude dosazovací - z jedné rovnice vyjadřujeme některou neznámou a dosazujeme do druhé rovnice. Určitým zrychlením metody je v jedné rovnici vynásobit celou rovnici vhodným způsobem a sečíst s druhou rovnici tak, aby některá neznámá se vynulovala (tedy metoda sčítací).

A dalším zrychlením je dělení stejných stran rovnice (předpokládáme, že nedělíme 0). Je to ovšem totéž, když z jedné rovnice vyjádříme např. $L$ a dosadíme do 2. rovnice (můžeš vyzkoušet). Dělení je výhodné, pokud na stranách rovnice jsou násobky nebo podíly. Sčítání je výhodné, kdy rozdíly nebo součty.

A samozřejmě jsou i další úpravy - umocnění stran rovnice apod. Co není zakázáno, je povoleno, jen si pamatovat na podmínky úprav.

Chce to prozkoušet nebo se podívat na "řešení soustav rovnic". Stačí tak? Děkuji.

lipkovaj · 02. 06. 2013 11:32

děkuji

FandaCZ · 18. 05. 2014 17:55

Ahoj, nestačilo by jen napsat ( 9*w*L = 1 / w*c) ale nějak mi to nevychází :(

jelena · 18. 05. 2014 18:08

↑ FandaCZ:

Zdravím, můžeš napsat 9*w*L = 1 / (w*c), což je první rovnice ↑ zdenek1:, ovšem pomocí dolních indexů ošetříš dotaz Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance?. Co tedy nevychází? Děkuji.

FandaCZ · 18. 05. 2014 18:20

Abych vám řekl pravdu, tak moc nechápu, myslel jsem, že rezonance nastane když se induktance a kapacitance budou rovnat (což už tu padlo) ale když já to dám do rovnice 9*w*L = 1 / (w*c) Tak mi to prostě nevychází, děkuji předem za odpověď co dělám špatně :)

jelena · 18. 05. 2014 18:46

↑ FandaCZ:

tento zápis 9*w*L = 1 / (w*c) říká, že devět induktancí je totéž jako jedna kapacitance. A Ty potřebuješ ve stejném obvodu pozměnit frekvenci (tedy odvozeně pozměňuješ $\omega$ ), aby platilo, že za jedna induktance je stejná jako jedna kapacitance.

nomrel · 15. 06. 2014 01:43

jelena napsal(a):
↑ lipkovaj:

zdravím,

dle pokynu kolegy ↑ zdenek1: podělím levá/levá=pravá/pravá:
$\frac{9\omega _1L}{\omega _2L}=\frac{\omega _2C}{\omega _1C}$ , zbývá jen upravit a vyjádřit $\omega _2$ .

Souhlasím, ozkoušel jsem. Pro pořádek bych vám doporučoval nahradit ${\omega _1}$ a ${\omega _2}$ tímto ${2\pi f _1}$ a ${2\pi f _2}$

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 13:28

Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#2 20. 01. 2013 13:59

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#3 20. 01. 2013 16:49

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#4 21. 01. 2013 00:25

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#5 21. 01. 2013 11:32

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#6 21. 01. 2013 12:26

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#7 02. 06. 2013 11:32

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#8 18. 05. 2014 17:55

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#9 18. 05. 2014 18:08

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#10 18. 05. 2014 18:20

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#11 18. 05. 2014 18:46

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

#12 15. 06. 2014 01:43

Re: Jaká musí být frekvence, aby nastala rezonance? -příklad

jelena napsal(a):

Zápatí