Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 05. 2014 21:00 — Editoval nikkusak (18. 05. 2014 21:18)

nikkusak
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Diferenciální rovnice n-tého řádu s konstatními koeficienty

Dobrý den,
prosím o pomoc při řešení následujícího příkladu. S těmito typy úloh si nevím moc rady :(

y´´-3y´$= e^{-x}$

y(0)=1
y´(0)=-1


vyšlo mi že $\lambda$ = 0 a 3 a z toho  jsem se dostala k fundamentálnímu systému = 1 a $e^{3x}$

Poté mi vyšlo, že
$y_{h}=c_{1}+c_{2}e^{3x}$
potom podle obecného řešení jsem si zjistila, že  A=-1 a B=0, k si myslím, že je nula, ale nejsem si jistá.

poté jsem si zderivovala $y_{h}$ a vyšlo mi y´h$=3c_{1}e^{3x}$

A dál už nevím, co s tím mám dělat, navíc si myslím, že v tom mám moc chyb... předem děkuju komukoliv za pomoc

Offline

 

#2 18. 05. 2014 21:08 — Editoval Jj (18. 05. 2014 21:08)

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Diferenciální rovnice n-tého řádu s konstatními koeficienty

↑ nikkusak:

Dobrý den. Řekl bych, že řešení rovnice $y''-3y'= e^{-x},\;   y(0)=1, y'(0)=-1$ můžete zjednodušit
substitucí

y' = p, y'' = p'; pak dostanete lineární rovnici pro p:   $p' -3p=e^{-x}$, po jejím vyřešení
zpětná substituce p = y' a další integrací dostanete y.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 18. 05. 2014 21:15

nikkusak
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice n-tého řádu s konstatními koeficienty

↑ Jj:
Děkuji moc za pomoc, ale tento postup jsme se na škole neučili - i když by mi hodně pomohl, myslím, že by mi nebyl uznán. U nás máme pravidlo, dělej vše tak, jak jsme ti řekli, jinak tě čeká 0 bodů...

Offline

 

#4 18. 05. 2014 21:26 — Editoval Jj (18. 05. 2014 21:29)

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Diferenciální rovnice n-tého řádu s konstatními koeficienty

↑ nikkusak:

Pak doporučuji zadat rovnici (lze i včetně počátečních podmínek) do MAV Odkaz,
ukáže Vám řešení s postupem krok po kroku.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson