Matematické Fórum

radek_hostik · 18. 05. 2014 20:16

Nevím si rady s touto rovnicí, nahrávám svůj postup, ale je velmi nepřehledný, nenapadá někoho nějaký elegantní lehký způsob? než to celé takhle pracně dělat? Na konci mám takové čísla, že už s tím ani nic pořádně neudělám. Ano vím, je to hodně nepřehledný.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/36974_4.jpeg

mák · 18. 05. 2014 20:29

Zdravím,
Začni jinak.
1. Ty $\frac{3}{2}$ v rovnici převeď na pravou stranu.
2. A ty dva zlomky co ti zbudou na levé straně od sebe odečti - hodně si to zjednodušíš.

Jj · 18. 05. 2014 20:30

↑ radek_hostik:

Dobrý den. Řekl bych, že může být výhodná substituce

$\frac{x+1}{x-1}=u^2$

radek_hostik

Díky, už mi to vyšlo. Jeste jsem se vlastne chtel zeptat, nemam spatne znamenka u podminky? Protoze mi to vlastne v ty podmince nesedi ?... x>=-1, ale spravny vysledek je -5/3 a to je mensi nez -1 a ne vetsi...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/41270_6.jpeg

misaH · 18. 05. 2014 22:01 — Editoval misaH (18. 05. 2014 22:04)

↑ radek_hostik:

Postup máš zle. Odmocniny nemôžeš odčitovať tak, ako si to spravil.

Použila by som substitúciu ľavá odmocnina = u, pravá 1/u.

radek_hostik

Zkusím to pres tu substituci, ale nevím proc mi vysel teda vysledek spravne, i wolfram to ukazuje -5/3 i zkouska vysla.

misaH · 18. 05. 2014 22:55

↑ radek_hostik:

Je to teda náhoda.

Napríklad aj riadok, kde násobíš zlomok číslom 4 obsahuje chybu, zabudol si na x v čitateli zlomku.

radek_hostik · 18. 05. 2014 23:17

Achjo, ted mi to pres tu substituci vychazi 1 a - 1 :D ja se k tomu snad nedopocitam.

misaH · 18. 05. 2014 23:22 — Editoval misaH (18. 05. 2014 23:27)

↑ radek_hostik:

Mne to vyšlo mínus 5/3.

u mi vyšlo 1/2 a -2

Pretože u je odmocnina, nemôže to byť záporné číslo.

Odmocnina sa rovná teda 1/2 a odtiaľ už výsledok pre x.

radek_hostik · 18. 05. 2014 23:51

Nemohl bys prosíim vyfotit tvuj postup?

scirocco · 19. 05. 2014 01:04

$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\frac{3}{2}=0$

Substitúcia:

$\frac{x+1}{x-1}=u^2$

Dostaneme:

$u-\frac{1}{u}+\frac{3}{2}=0$

$\frac{u^2-1}{u}+\frac{3}{2}=0$

$2u^2-2+3u=0$

Vyriešime kvadratickú rovnicu a dostaneme:
$u_1=-2$ a $u_2=\frac{1}{2}$

Tieto hodnoty dosadíme do substitúcie:

$\frac{x+1}{x-1}=4$ a $\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{4}$

Vyriešime tieto rovnice, ale keďže ide o neekvivalentnú úpravu (umocňovanie), musíme urobiť skúšku dosadením do pôvodnej rovnice.

Pre prvý prípad dostaneme:

$x=\frac{5}{3}$ - nevyhovuje pôvodnej rovnici

Pre druhý prípad dostaneme:

$x=-\frac{5}{3}$ - čo vyhovuje pôvodnej rovnici

Výsledok je teda $x=-\frac{5}{3}$

Ak som sa nikde nepomýlil...

Je to jasné?

radek_hostik · 19. 05. 2014 01:22

Dik moc

misaH · 19. 05. 2014 07:54

↑ scirocco:

Ahoj. Odmocnina z u na druhú nie je u, ale jeho absolútna hodnota.

Pozor na to, je to dosť veľká chyba.

Určite je rozumnejšie urobiť substitúciu Odmocnina = u.

scirocco · 19. 05. 2014 08:42

Kedze vyraz pod odmocninou musi byt v oboch pripadoch nezaporny, substitucia mozna je.

radek_hostik

Chtel jsem se zeptat k te podmince, podminka pro odmocninu:
$\frac{x+1}{x-1}>=0$

plyne z toho

x nesmí být 1 pro jmenovatel a zaroven

x >= -1 ? ale to nejak nesedeni ne?

druhy zlomek podobne, ale naopak

a jestli to tak je, tak proc je Ok hodnota -5/3, kdyz je to zaporne

studentka94 · 19. 05. 2014 13:37

↑ radek_hostik:

Jedná se o nerovnici v podílovém tvaru, řeší se metodou nulových bodů a tabulkou případně na číselné ose, a řešením je $x\in (-\infty ,-1)\cup (1,\infty )$ .. 1 a -1 zde nepatří, jelikož ve jmenovateli nesmí být nula ..

Hodnota -5/3 je orientačně -1,66 .. který do daného intervalu x patří ..

scirocco · 19. 05. 2014 13:43

Sú tam dva zlomky pod dvoma odmocninami. Z menovateľov tých zlomkov vyplýva, že $x \neq \pm1$ .

Výraz pod odmocninou musí byť nezáporný, teda v prvom prípade
$\frac{x+1}{x-1} \geq 0$

Zlomok je kladný vtedy, ak je jeho čitateľ a súčasne aj menovateľ kladný, alebo sú čitateľ a menovateľ súčasné oba záporné. (Prípad, že by čitateľ bol 0, teraz nemôže nastať lebo $x \neq \pm1$ ). Teda:

$x+1>0 \wedge x-1>0$ , alebo $x+1<0 \wedge x-1<0$

$x<-1 \vee x>1$

Preto $x=-\frac{5}{3}$ vyhovuje.

misaH · 19. 05. 2014 13:51

↑ scirocco:

Odmocnina z druhej mocniny premennej je vždy jej absolútna hodnota.

Ty píšeš automaticky, že odmocnina z u na druhú je u.

U nie je odmocnina, ale +- odmocnina.

Zbytočne si to skomplikoval.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2014 20:16

nevím si rady s touto rovnicí

#2 18. 05. 2014 20:29

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#3 18. 05. 2014 20:30

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#4 18. 05. 2014 21:17 — Editoval radek_hostik (18. 05. 2014 21:28)

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#5 18. 05. 2014 22:01 — Editoval misaH (18. 05. 2014 22:04)

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#6 18. 05. 2014 22:09 — Editoval radek_hostik (18. 05. 2014 22:10)

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#7 18. 05. 2014 22:55

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#8 18. 05. 2014 23:17

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#9 18. 05. 2014 23:22 — Editoval misaH (18. 05. 2014 23:27)

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#10 18. 05. 2014 23:51

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#11 19. 05. 2014 01:04

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#12 19. 05. 2014 01:22

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#13 19. 05. 2014 07:54

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#14 19. 05. 2014 08:42

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#15 19. 05. 2014 13:24 — Editoval radek_hostik (19. 05. 2014 13:26)

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#16 19. 05. 2014 13:37

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#17 19. 05. 2014 13:43

Re: nevím si rady s touto rovnicí

#18 19. 05. 2014 13:51

Re: nevím si rady s touto rovnicí

Zápatí