Matematické Fórum

Jakub18

Dobrý deň, ako začínajúci študent mám problém hlavne s deriváciou funkcie ln. Potreboval by som pomôcť s funkciou $(lnx)^2$ skúšal som to výpočítať cez MAV ale tam mi stále hádzalo mocninu len nad X a nie na celú funkciu. Prosím ak by mal niekto čas, či by mi s tím nepomohol. Ďakujem

Ospli · 19. 05. 2014 18:22

Chceš tedy zderivovat funkci $(ln x)^{2}$ ?
Dá se snadno spočítat pomocí věty o derivaci složené funkce:

Je-li g spojitá v bodě x, potom
$f(g(x))' = f'(g(x))g'(x)$

Jakub18

To mám spraviť ako ln^2´*x^2+ln^2*x^2´?

Ospli · 19. 05. 2014 18:51 — Editoval Ospli (19. 05. 2014 18:56)

↑ Jakub18: Tomu zápisu moc nerozumím.
Vnější funkce je $f(x) = x^{2}$ .
Vnitřní funkce je $g(x) = ln x$

Potom $f(g(x)) = (g(x))^{2} = (ln x)^{2}$ a hledáš $f(g(x))'$

Jakub18

$(ln x)'(x^2)+(ln x)(x^2)'$ viem, že sme sa učily to pravidlo prvé derivované krát druhé nederivované + prvé nederivované krát druhé derivované. Môžem to robiť podľa toho? Zderivujem lnx čo je $\frac{1}{x}$ , $x^2$ nechám tak a potom zas nechám tak $lnx$ a zderivujem iba $x^2$ ?

Tak by mi vyšlo $x+2ln(x^2)$ ?

Ospli · 19. 05. 2014 21:19 — Editoval Ospli (19. 05. 2014 21:21)

↑ Jakub18: Jasně, tak to jde také počítat, ale špatně jsi určil tu první a druhou funkci.
To pravidlo "prvé derivované krát druhé nederivované + prvé nederivované krát druhé derivované" je pro derivaci součinu dvou funkcí. Tedy
$((lnx)^{2})'=(lnx\cdot lnx)'=ln'x\cdot lnx+lnx\cdot ln'x$

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2014 17:44 — Editoval Jakub18 (19. 05. 2014 17:51)

lnx

#2 19. 05. 2014 18:22

Re: lnx

#3 19. 05. 2014 18:43 — Editoval Jakub18 (19. 05. 2014 18:49)

Re: lnx

#4 19. 05. 2014 18:45 Příspěvek uživatele Jakub18 byl skryt uživatelem Jakub18.

#5 19. 05. 2014 18:51 — Editoval Ospli (19. 05. 2014 18:56)

Re: lnx

#6 19. 05. 2014 20:14 — Editoval Jakub18 (19. 05. 2014 20:19)

Re: lnx

#7 19. 05. 2014 21:19 — Editoval Ospli (19. 05. 2014 21:21)

Re: lnx

Zápatí