Matematické Fórum

lenisek · 11. 02. 2009 16:46

Prosím o radu na 2 příklady na rovnice
log(x-1) - 2 = log x je v R

log_3 (x+26) - 3 = log_3x má kořen (kořeny) ležící v intervalu

musixx · 11. 02. 2009 16:57

↑ lenisek:
$\log(x-1)-2=\log x$
$\log(x-1)-\log x=2$
$\log\frac{x-1}x=2$
$\frac{x-1}x=10^2$
$x-1=100x$
$-1=99x$
$x=-\frac1{99}$
a sama si over, jestli to splnuje podminky resitelnosti (nebo si uvedom, ze logaritmus je funkce rostouci, a tedy je hned videt, ze reseni neexistuje)

$\log_3(x+26)-3=\log_3x$
$\log_3(x+26)-\log_3x=3$
$\log_3\frac{x+26}x=3$
$\frac{x+26}x=3^3$
$x+26=27x$
$26=26x$
$x=1$
a opet si sama over podminky resitelnosti (jednicka lezi ve spouste intervalu, namatkou $(0,2)$ , $(0,1\rangle$ , $\langle1,4)$ )