Matematické Fórum

janmaldik · 20. 05. 2014 02:00

Ahoj, vím že se učím brzo, když maturuju v pátek, ale mám celkem problémy s průběhem funkce. To jsme ve škole opakovali, když já chyběl :(

No a kdybych si to vytýhl ( jako že si vytáhnu pokaždé to nejtěžší ) tak mě čekají 2 příklady.
No a já jsem celkem v pasti.
U průběhu funkce určuju - definiční obor, sudost a lichost, průsečíky s osou X / X a jako další limitu , další extrémy + monotonost , konvexnost a konkavnost a můžu jít skoro kreslit.

Jenže já jsem popletený ( když se učíte celý den jedny pojmy, potom zase něco jiného ) tak nějak nechápu, na co je limita a asymptota - jako nějak jsem nepochopil jak to spočítat, k čemu ji potřebuju a na co to je.

Nějaké srozumitelné vysvětlení ? nebo super že je toho plný internet, ale nikde to není popsáno srozumitelně....

jelena · 20. 05. 2014 10:33

Zdravím,

Dnes 02:00

ano, to je hodně brzo :-) Píšeš, že na internetu je toho plno, to ano, ale slušnější materiály jsou zpracovány od autorů, kdo ovládá metodiku výuky + využívají vizuální prostředky, kapitoly promyslí v návaznosti atd. Z učebnic - Diferenciální počet pro gymnázia. Z internetu - např. kapitoly elektronické učebnice pana Krynického - 1. kapitola, nebo MathTutor nebo sbírka řešených.

Zkus projít alespoň zběžně, co z toho osloví a pokud ještě něco nejasné, tak lepší bude rozdiskutovat některou část z těchto materiálů - např. že uvedeš odkaz na nejasné místo. Děkuji.

Rumburak

↑ janmaldik:

Ahoj. Patrně bys rád pochopil pojmy "limita" a "asymptota" nějak intuitivně, aby Tě nemátly přesné definice, na jejichž
jazykový styl nejsi zvyklý.

1. Limita funkce $y = f(x)$ v "bodě" $c$ (pokud existuje) je "číslo", k němuž se budou neomezeně blížit hodnoty $f(x)$ ,
jestliže hodnoty $x$ se budou neomezeně přibližovat k $c$ (ale tak, aby hodnoty $c$ nikdy nedosáhly).

Pojmy "bod" a "číslo" jsem dal do uvozovek, protože to mohou být (za určitých okolností) i $+\infty$ resp. $-\infty$ .
Ono přibližování $x$ ke konečnému číslu $c$ může být upřesněno podmínkami "zleva" resp. "zprava".
Limita dané funkce v daném "bodě" (zleva, zprava) existovat může, ale nemusí.

Příklady:

$\lim_{x \to 0_+} \frac{1}{x} = +\infty , \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0$ .

2. Asymptota ke grafu funkce $y = f(x)$ je přímka, k níž se body $[x, f(x)]$ neomezeně přibližují, vzdalují-li se
neomezeně od počátku soustavy souřadnic. Taková přímka může existovat, ale nemusí.

Příklady:

Graf funkce $y = x + \frac {1}{x}$ (hyperbola) má dvě asymptoty. Jednou z nich je přímka o rovnici $y = x$ ,
druhou je přímka o rovnici $x = 0$ (tzv asymptota bez směrnice, tj. kolmá k ose x).

Až Ti bude toto vysvětlení jasné, tak si znovu přečti přesné matematické definice uvedených pojmů a snaž se je pochopit.

jelena · 20. 05. 2014 16:15

↑ Rumburak:

Zdravím,

snažila jsem doporučit materiály, kde je princip "nějak intuitivně" uplatněn (tak nějak dle kolegy musixx). Děkuji :-)

Rumburak · 20. 05. 2014 16:27

↑ jelena:

Zdravím též.

Internetové odkazy uvedené v jiných příspěvcích zde obvykle neprověřuji, protože mi při tom často spadne
webový prohlížeč (je už poněkud starší). Rozhodně to neber osobně. :-)

jelena · 20. 05. 2014 16:40

protože mi při tom často spadne webový prohlížeč (je už poněkud starší).

evidentně poctivá řemeslná práce - že pořád padá a ještě se nerozbil. Osobně to rozhodně neberu :-) a vyhlašuji konec OT.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2014 02:00

maturita - průběh funce

#2 20. 05. 2014 10:33

Re: maturita - průběh funce

#3 20. 05. 2014 11:21 — Editoval Rumburak (20. 05. 2014 11:30)

Re: maturita - průběh funce

#4 20. 05. 2014 16:15

Re: maturita - průběh funce

#5 20. 05. 2014 16:27

Re: maturita - průběh funce

#6 20. 05. 2014 16:40

Re: maturita - průběh funce

Zápatí