Matematické Fórum

radek_hostik · 20. 05. 2014 18:26

ahoj, prosim o kontrolu techto dvou gon. rovnic, dikes
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/03186_6.jpeg

gadgetka · 20. 05. 2014 18:34

U tg a cotg je perioda $k\pi$ . U rovnice $\text{tg}x=0$ stačí jako řešení napsat jen $x=k\pi$

radek_hostik · 20. 05. 2014 18:39

To jak to mam napsane je spatne, nebo je to jen zkraceny styl zapisu?
Ten druhy je spravne?

gadgetka

Druhý příklad máš dobře, u prvního musíš opravit periodu, nikoli $2k\pi$ , ale jen $k\pi$ a výsledek u tgx=0 není chyba, jen je zbytečné rozepisovat $0+k\pi$ a $\pi +k\pi$ , když se jedná pořád o násobky $\pi$ .

gadgetka

Opravuji.... u druhého jsi zapomněl na kořen $-\frac{\sqrt 3}{2}$ .

$4\sin^2x-3=0$
$(2\sin x-\sqrt 3)(2\sin x+\sqrt 3)=0$

radek_hostik · 20. 05. 2014 18:45

Dobre, takze proste si mam zapamatovat zjednodusene, ze u tgx misto 2kpí pouzivat kpí, u cotg toto neplatí?

gadgetka · 20. 05. 2014 18:47

Perioda je u tg i cotg $k\pi$ .

radek_hostik · 20. 05. 2014 18:53

díky

radek_hostik · 20. 05. 2014 19:17

prosimte, nechci zakladat na to zbytecne dals tema, ale nemohla bys poradit u tedle dvou prikladu ? jsem nejak zaseklej a nevim co s tim u toho 121 mi prijde, ze se motam stale v kolecku a u toho 114 nemuzu odmocnit posledni krok jelikoz mam zaporny cislo a nevim co s tim tedy

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/06212_A.jpeg

gadgetka

121)
$\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=8\sin x\cos x$

Podmínky:
$\cos x \ne 0\Rightarrow x\ne (2k+1)\frac{\pi}{2}$
$\sin x \ne 0\Rightarrow x\ne k\pi$

Celou rovnici vynásobíš $\cos x\sin x$
$\sin^2x+\cos^2x=2\cdot 4\sin^2x\cos^2x$
$1=2\sin^2(2x)$
$2\sin^2(2x)-1=0$
$(\sqrt 2\sin(2x)-1)(\sqrt 2\sin(2x)+1)=0$
$1. \enspace \sin(2x)=\frac{\sqrt 2}{2}$
$2. \enspace \sin(2x)=-\frac{\sqrt 2}{2}$

A to už zvládneš.

gadgetka · 20. 05. 2014 19:37

114)
$\text{tg}(2x)=\text{tg}x$
$\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}=\frac{\sin x}{\cos x}$
$2\sin x\cos x\cdot \cos x=\sin x(\cos^2x-\sin^2x)$
$2\sin x\cos^2x=\sin x\cos^2x-\sin^3x$
$\sin^3x+\sin x\cos^2 x=0$
$\sin x(\sin^2x+\cos^2x)=0$
$\sin x=0$

radek_hostik

u toho 121 nerozumim prave strane $1=\sin^2(2x)$ , pres jakou upravu jsi toto dostala?

a jeste u toho prvniho radku, prava strana nema tam byt 8čka?

gadgetka

Aha, má, špatně jsem opsala zadání. Zedituji to. :)

A k druhé otázce: $\sin^2x+\cos^2x=1$

radek_hostik · 20. 05. 2014 21:20

ne ja myslim pravou stranu, to sin na 2 (2x)

gadgetka · 20. 05. 2014 21:29

Rovnici jsem opravila. Na pravé straně máš $8\sin^2 x\cos^2x = 2\cdot 4\sin^2x\cos^2x=2\cdot (2\sin x\cos x)^2=2\cdot (\sin(2x))^2=2\sin^2(2x)$

radek_hostik

Aha, na to bych v zivote neprisel diky moc.

Vysledek tedy bude:

pí/8+2kpí/2;3pí/8+2kpí/2
a
5pí/8 + 2kpí/2;7pí/8 +2kpí/2

?

Wolfram ukazuje tohle jsem z toho celkem zmatenej:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=t … x%3D4sin2x

gadgetka · 20. 05. 2014 22:08

Ano, jen místo $\frac{2k\pi}{2}$ napiš rovnou $k\pi$ .

gadgetka · 20. 05. 2014 22:13

A to, co je ve WF, můžeš napsat i jako $\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}$ , tím vyjádříš všechny 4 řešení v jednom, protože výsledek 22,5° se opakuje po každých 45°.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2014 18:26

kontrola 2 gon. rovnic

#2 20. 05. 2014 18:34

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#3 20. 05. 2014 18:39

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#4 20. 05. 2014 18:43 — Editoval gadgetka (20. 05. 2014 18:49)

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#5 20. 05. 2014 18:44 — Editoval gadgetka (20. 05. 2014 18:46)

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#6 20. 05. 2014 18:45

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#7 20. 05. 2014 18:47

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#8 20. 05. 2014 18:53

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#9 20. 05. 2014 19:17

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#10 20. 05. 2014 19:29 — Editoval gadgetka (20. 05. 2014 21:27)

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#11 20. 05. 2014 19:37

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#12 20. 05. 2014 20:27 — Editoval radek_hostik (20. 05. 2014 20:34)

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#13 20. 05. 2014 21:10 — Editoval gadgetka (20. 05. 2014 21:19)

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#14 20. 05. 2014 21:20

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#15 20. 05. 2014 21:29

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#16 20. 05. 2014 21:45 — Editoval radek_hostik (20. 05. 2014 21:55)

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#17 20. 05. 2014 21:49 Příspěvek uživatele radek_hostik byl skryt uživatelem radek_hostik. Důvod: opraveno

#18 20. 05. 2014 22:08

Re: kontrola 2 gon. rovnic

#19 20. 05. 2014 22:13

Re: kontrola 2 gon. rovnic

Zápatí