Matematické Fórum

Dajka · 14. 03. 2011 21:02

Dobrý den,
mohli by jste mi prosím poradit s touto úlohou? :
Odvoďte vztah pro moment setrvačnosti stejnorodé obdélníkové desky hmotnosti m s délkou b a šířkou c vzhledem k ose procházející středem desky kolmo na rovinu desky. Užijte vzorec pro moment setrvačnosti stejnorodé tenké tyče.
Předem děkuji.

pepano · 15. 03. 2011 11:22 — Editoval pepano (15. 03. 2011 11:27)

Desku „rozkrájíme“ na jednotlivé nekonečně tenké tyčky. Jejich délka bude c, jejich nekonečně malá tloušťka dx a jejich hmotnost bude dm. Pro moment setrvačnosti takové infinitezimální tyčky lze použít vztah

$\text{d}J =(\frac 1{12} c^2 + x^2) \text{d}m$ . Zde jsme použili Steinerovu větu.

K určení nekonečně malé hmotnosti tyčky dm využijeme tradiční úměru mezi hmotnostmi a plochami

$\frac {\text{d}m}m =\frac{\text{d}S}S = \frac {c \text{ d}x}{bc}\Rightarrow \text { d}m =\frac mb \text { d}x$

Tedy $\text{d}J = \frac mb (\frac {1}{12} c^2 +x^2) \text{ d}x$

a moment setrvačnosti J celé desky

$J=\int_{-\frac b2}^{\frac b2}\text{ d}J=\frac 1{12} m (b^2 + c^2)$

Snad jsem to při opisování do TeXu nepopletl.

Dajka · 15. 03. 2011 15:42

Mockrát děkuji:)

xxx1 · 21. 05. 2014 09:21

Mohl by mi prosím někdo poradit, jak by se změnil postup a výsledek, kdyby šla osa rotace jednou boční stěnou a byla rovnoběžná s rovinou?

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2011 21:02

Moment setrvačnosti

#2 15. 03. 2011 11:22 — Editoval pepano (15. 03. 2011 11:27)

Re: Moment setrvačnosti

#3 15. 03. 2011 15:42

Re: Moment setrvačnosti

#4 21. 05. 2014 09:21

Re: Moment setrvačnosti

Zápatí