Matematické Fórum

AdamR · 20. 05. 2014 15:39 — Editoval AdamR (20. 05. 2014 15:40)

Dobrý den, potřeboval bych poradit, jakým způsobem se počítá integrál když je v jmenovateli funkce s komplexnímy kořeny.

Např. takovýto příklad

$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}-x+1}$

Děkuji mockrát za Váš čas i ochotu. :-)

Hertas · 20. 05. 2014 16:34

vyrob ve jmenovateli čtverec, pak ho dostaň do tvaru 1/(x^2+1) a integruj

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mates.dz

podla mna ked to budes riesit cez tie komplexne cisla tak sa nic nestane
ten vyraz v menovateli das na dve zatvorky
$\frac{1}{(x-0,5+i\frac{\sqrt{3}}{2})(x-0,5-i\frac{\sqrt{3}}{2})}$

metodou parcialnych zlomkou to bude
$\frac{-i\sqrt{3}}{(x-0,5+i\frac{\sqrt{3}}{2})}+ \frac{i\sqrt{3}}{(x-0,5-i\frac{\sqrt{3}}{2})}$
a to uz zintegrovat ako keby to boli realne cisla nemal by tam byt rozdiel
teda
ak sa nemilim tak by to malo byt takto a kontrolovat sa mi to nechce :)
$-i\sqrt{3}ln(x-0,5+i\frac{\sqrt{3}}{2}) + i\sqrt{3}ln(x-0,5-i\frac{\sqrt{3}}{2})$
nevidim dôvod preco by sa to malo robit inak :)

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2014 15:39 — Editoval AdamR (20. 05. 2014 15:40)

Integrál lomené funkce s komplexními kořeny v jmenovateli

#2 20. 05. 2014 16:34

Re: Integrál lomené funkce s komplexními kořeny v jmenovateli

#3 21. 05. 2014 10:04 — Editoval mates.dz (29. 10. 2015 21:51)

Re: Integrál lomené funkce s komplexními kořeny v jmenovateli

Zápatí