Matematické Fórum

pusik1989

Prosim vypocitat

halogan · 09. 02. 2009 19:04

A co s tím?

pusik1989 · 09. 02. 2009 19:30

prosim vypocitat

jelena · 09. 02. 2009 19:36

↑ pusik1989:

Zdravím a oceňuji Tvůj smysl pro humor :-)

Zde odkaz na docela podrobný materiál a až naraziš na konkrétní problém nebo budeš mít konkrétní dotaz nebo prosbu o překontrolování tvého postupu, tak se samozřejmě ozví.

Hodně zdaru :-)

gadgetka

K prvnímu příkladu:
a) výrok je nepravdivý, správně má být $\forall x\in R$ platí $\sqrt{x^2}=|x|$
b) výrok je pravdivý jen částečně, chybí doplnění, že $\forall n\in N$ platí $\sqrt{n}$ je buď iracionální nebo přirozené číslo
c)strany nerovnice upravíme na stejný základ:
$(\frac{1}{32})^{10}>(\frac{25}{100})^{50}$
$(\frac{1}{2^5})^{10}>(\frac{1}{2^2})^{50}$
$(2^{-5})^{10}>(2^{-2})^{50}$
$(2^{-50})>(2^{-100})$
$-50 > -100$ platí, čili výrok je pravdivý

pusik1989 · 10. 02. 2009 16:32

dekuju

Lenkabo · 11. 02. 2009 09:27

Dobrý den potřebovala bych poradit s tímto příkladem:

4-√2 3-√2 (4-√2)* (3-√2) 12-4√2-3√2+2 14-4√2-3√2
−−−−*−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−− =??????−−−−−−−−−−−?????
3+√2 3-√2 9-2 7 7

U těch otazníků jsem se ztratila a nevím jak mám pokračovat dále v čitateli.
můžete mi to rozepsat proč jste postupovali tak jak jste postupovali ???? (pro debila)
Myslela jsem si že to musím vytknout, ale asi musím něco udělat nejdřív s odmocninami.
Děkuji moc.Lenka

O.o · 11. 02. 2009 09:59

↑ Lenkabo:

Jaké je zadání? Jestli jen vypočítat, tak to hoď do kalkulačky (ještě bych předtím odečetl ty dvě odmocniny v posledním čitateli).

Cheop · 11. 02. 2009 10:13 — Editoval Cheop (11. 02. 2009 11:25)

↑ Lenkabo:
$\frac{4-\sqrt 2}{3+\sqrt 2}=\frac{(4-\sqrt 2)(3-\sqrt 2)}{(3+\sqrt 2)(3-\sqrt 2)}=\frac{12-7\sqrt 2+2}{9-2}=\frac{14-7\sqrt 2}{7}=\frac{7(2-\sqrt 2)}{7}=2-\sqrt 2$

Lenkabo · 11. 02. 2009 18:33

bohužel nejsem chytrá z toho úseku kde je 12-7√2+2 v čitateli mě to pořád vychází když roznásobím všechno se vším 12-4√2-3√2+2 a tam někde dělám chybu a nevím jak na to mám přijít. Jak mám vypočítat ty dvě odmocniny -4√2-3√2 aby vyšlo -7√2 Prosím poraď mi.Díky.Lenka.

Chrpa · 11. 02. 2009 18:49 — Editoval Chrpa (11. 02. 2009 18:51)

↑ Lenkabo:
Stačí je pouze sečíst.
$3\sqrt 2+4\sqrt 2=\sqrt 2(3+4)=7\sqrt 2$
$-3\sqrt 2-4\sqrt 2=-\sqrt 2(3+4)=-7\sqrt 2$

Lenkabo · 11. 02. 2009 19:25

↑ Chrpa:

Jak jednoduché ,já jsem nevěděla že si to můžu dovolit.Někdy se do toho tak zamotám, že nevím základní věci.Díky moc.Lenka

pusik1989 · 12. 02. 2009 21:25

a co takhle odemne 5 b prosim !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

jelena · 13. 02. 2009 00:37

↑ pusik1989:

Zdravím:-)

snad tak nějak:

$\frac{\sqrt{\sqrt{13}+2}-\sqrt{\sqrt{13}-2}}{\sqrt{\sqrt{13}+2}+\sqrt{\sqrt{13}-2}}=\frac{\sqrt{\sqrt{13}+2}-\sqrt{\sqrt{13}-2}}{\sqrt{\sqrt{13}+2}+\sqrt{\sqrt{13}-2}}\cdot{\frac{\sqrt{\sqrt{13}+2}-\sqrt{\sqrt{13}-2}}{\sqrt{\sqrt{13}+2}-\sqrt{\sqrt{13}-2}}}=\nl\frac{(\sqrt{\sqrt{13}+2}-\sqrt{\sqrt{13}-2})^2}{{\sqrt{13}+2}-(\sqrt{13}-2)}=\frac{\sqrt{13}+2-2(\sqrt{\sqrt{13}+2})(\sqrt{\sqrt{13}-2})+\sqrt{13}-2}{4}=\nl\frac{2\sqrt{13}-2(\sqrt{13-4}}{4}=\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{2}=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$

pusik1989 · 15. 02. 2009 22:31

dekuju moc

Alivendes · 20. 02. 2009 16:39

Oceňuji každého kdo řešil tyto příklady...někdo takový musí být asi velmi trpělivý profesor matematiky...

ttopi · 20. 02. 2009 18:04

2)
a) $a=\sqrt{3}\cdot\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[8]{3}\cdot\sqrt[16]{3}...$

dá se přepsat na $a=3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...}$
Zřejmě se tedy v exponentu objevuje geometrická posloupnost s prvním členem $\frac{1}{2}$ a qocientem $q=\frac{1}{2}$ jejíž součet se získá jako $http://upload.wikimedia.org/math/5/c/a/5cae720dc4b33cf70f2474d0d83648e8.png$ .
Výsledek by tedy měl být $a=3^{\frac{1}{2}\cdot\frac{\frac{1}{2}^n-1}{-\frac{1}{2}}}$

b) $b=\sqrt[10]{2}\cdot\sqrt[10]{2^2}^\cdot\sqrt[10]{2^3}\cdot...\cdot\sqrt[10]{2^{100}}$

dá se přepsat na $2^{\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+...+\frac{100}{10}}$
soplečný jmenovatel v mocnine bude 10 a zbývá sečíst čísla od 1 do 100. To je snadné jako součet aritmetické posloupnosti $s=\frac{100(1+100)}{2}=5050$
výsledek je tedy $b=2^{505}$

ttopi · 20. 02. 2009 18:27 — Editoval ttopi (20. 02. 2009 18:48)

3)
a) je sudá, protože nahoře to upravíme jako $x^6$ a pak je v celé funkci x vždy se sudou mocninou, což je ideální pro sudost.
Definiční obor: Pod odmocninou nesmí být záporné číslo. Udělám si tedy tabulku, vymezím si intervaly, jejichž krajní body budou nulové body jednotlivých závorek, pak z každého intervalu vyberu hodnotu a dosadím do všech 3 závorek. Zapíšu si kde je výsledek kladný a kde záporný. Mám 3 závorky, takže výsledek bude tam kde budou 3 +, nebo 1+ a 2-. Kde budou 3 -, nebo 1 - a 2+, takový interval nepatří do definičního oboru.
Krajní body intervalů jsou $-\infty;-\sqrt3;-\sqrt2;-1;1;\sqrt2;\sqrt3;+\infty$ přičemž ty krajní body tam nepatří, jinak by tam vznikla 0 a ta zas nesmí být ve jmenovateli funkce. Samozřejmě ta tabulka bude symetrická podle 0 (respektive podle intervalu (-1;1).

b) ta by měla být lichá. Zkusme si napsat jak bude vypadat y pro kladná a záporná x.
pro x kladná:
$y=\sqrt{\frac{x^{12}}{x^2-x-12}}-\sqrt{\frac{x^{12}}{x^2+x-12}}$

pro x záporná dostaneme:
$y=\sqrt{\frac{x^{12}}{x^2+x-12}}-\sqrt{\frac{x^{12}}{x^2-x-12}}=-\Bigg(\sqrt{\frac{x^{12}}{x^2-x-12}}-\sqrt{\frac{x^{12}}{x^2+x-12}}\Bigg)$

a tedy $y(-x)=-y(x)$

Definiční obor: jmenovatele zlomků upravíme na součin, opět dostaneme nějaké nulové body. Jako u prvního příkladu, i tady uděláme tabulku. Tady je důležité, že pro obě závorky pod každou odmocninou musí vyjít buď 2+ nebo 2-, aby to celkem dalo + a to současně, nesmí být pro jednu odmocninu kladný výsledek a pro druhou záporný. Krajní body zde být nesmějí, protože by pak vznikla 0 ve jmenovateli.0 tam být může, protože v čitateli zlomku ani pod odmocninou nevadí.

c) Ta je sudá. Pojďme si to opět rozepsat.
pro kladná x:
$y=\sqrt{\frac{x+5}{x+10}}+\sqrt{\frac{x-5}{x-10}}$

pro záporná x:
$y=\sqrt{\frac{-x+5}{-x+10}}+\sqrt{\frac{-x-5}{-x-10}}=\sqrt{\frac{-1(x-5)}{-1(x-10)}}+\sqrt{\frac{-1(x+5)}{-1(x+10)}}= \sqrt{\frac{(x-5)}{(x-10)}}+\sqrt{\frac{(x+5)}{(x+10)}}$ - sčítání je komutativní, takže y(x)=y(-x)

Definiční obor: totéž co u b) s rozdílem, že +5 a -5 tam smí být, protože to hodí 0 v čitateli a tam nevadí.

pusik1989 · 21. 02. 2009 17:18

↑ ttopi:
dekuju moc a ty NB u toho becka jsou jako X1,2 ktery vypocitame pomoci D=b.b-4.a.c ?

ttopi · 22. 02. 2009 14:04

Ano, nebo rovnou rozložit na součin.

$x^2-x-12=(x+3)(x-4)$

pusik1989 · 22. 02. 2009 18:03

jo dekuju a mohl by ste nekdo prosim poradit s tou 9 a 10 ? jinak mam vsechno

jelena · 22. 02. 2009 18:08

↑ pusik1989:

Zdravím :-)

umíš nakreslit funkce označené dolním indexem 1 (levý sloupec) v zadání 9?

pusik1989 · 22. 02. 2009 18:20

no ten jo ale nevim co ty napravo a ta 10 to nevim vubec

jelena · 22. 02. 2009 18:38

↑ pusik1989:

OK :-)

a)

funkce y = (x + 2)^3 vznikne tak, že graf funkce y= x^3 posuneme po ose x o 2 doleva, tj bod (0, 0) se posune do (-2, 0) - "nový nulový bod" funkce na ose x a celý graf "potahne" za sebou.

b)

funkce y= |x^(-3)| - vše je v absolutní hodnotě, to znamená, že funkce může mít pouze kladné hodnoty (obor hodnot je (0, +oo), proto nová funkce vznikne z původní tak, že "zápornou vetev v 3. kvadrantu" zrcadlově obrátime do 2. kvadrantu.

c)

funkce y= x^6 je ovlivněna odečtením 6, původní funkci posuneme po ose y o 6 dolů, nový nulový bod na ose y bude (0, -6), jak se pracuje s absolutní hodnotou - bylo v b).

d)

násobení (-1) změní kladnou hodnotu funkce na zápornou a naopak - celý graf se "zrcadlově" obrátí kolem osy x

Zatím OK?

jelena · 22. 02. 2009 18:58

↑ pusik1989:

10.

je zadana mocninná funkce se záporným lichym exponentem,

a) z toho plyne, že definiční obor bude všechna R bez hodnoty, kde výraz (|x|-1)=0

b) jelikož v zadání funkce je absolutní hodnota, můžeme dál pokračovat tak, že rozdělíme funkci na 2 častí:

na intervalu (-oo, 0) bude zápis funkce (-x-1)^(-3), po uprave y_1 = -(x+1)^3

na intervalu <0, +oo) bude zápis funkce y= (x-1)^(-3)

Pozor: v těchto intervalech bude chybět vždy 1 hodnota x (z důvodu definičního oboru funkce).

Dál už to musíš zvladnout dle pokynu k zadání 9.

Pokud se nepodaří, tak se ozví.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2009 19:03 — Editoval pusik1989 (09. 02. 2009 19:05)

Odmocniny ,mocniny a funkce

#2 09. 02. 2009 19:04

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#3 09. 02. 2009 19:30

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#4 09. 02. 2009 19:36

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#5 10. 02. 2009 01:40 — Editoval gadgetka (10. 02. 2009 07:29)

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#6 10. 02. 2009 16:32

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#7 11. 02. 2009 09:27

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#8 11. 02. 2009 09:59

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#9 11. 02. 2009 10:13 — Editoval Cheop (11. 02. 2009 11:25)

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#10 11. 02. 2009 18:33

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#11 11. 02. 2009 18:49 — Editoval Chrpa (11. 02. 2009 18:51)

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#12 11. 02. 2009 19:25

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#13 12. 02. 2009 21:25

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#14 13. 02. 2009 00:37

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#15 15. 02. 2009 22:31

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#16 20. 02. 2009 16:39

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#17 20. 02. 2009 18:04

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#18 20. 02. 2009 18:27 — Editoval ttopi (20. 02. 2009 18:48)

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#19 21. 02. 2009 17:18

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#20 22. 02. 2009 14:04

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#21 22. 02. 2009 18:03

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#22 22. 02. 2009 18:08

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#23 22. 02. 2009 18:20

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#24 22. 02. 2009 18:38

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

#25 22. 02. 2009 18:58

Re: Odmocniny ,mocniny a funkce

Zápatí