Matematické Fórum

Margita · 21. 05. 2014 07:22

Potrebovala by som poradiť s výpočtom neurčitého integrálu: $\int\frac{2}{\sqrt{3-x^{2}}}dx=2\int\frac{1}{(3-x^{2})^{\frac{1}{2}}}dx=2\int\frac{(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}}{(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}(3-x^{2})^{\frac{1}{2}}}dx=2\int\frac{(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}}{(1-\frac{1}{3}x^{2})^{\frac{1}{2}}}dx$

Ďalej už si neviem poradiť. Výsledok by mal byť $2arcsin\frac{x}{\sqrt{3}}+C$

Môžete ma opraviť, prípadne doplniť ďalšie kroky? Ideálne aj s vysvetlením postupu. Vopred ďakujem.

Freedy · 21. 05. 2014 07:29 — Editoval Freedy (21. 05. 2014 07:29)

Ahoj, zkoušel jsi substituci:
$x = \sqrt{3}\sin (t)$ ??
potom platí:
$dx = \sqrt{3}\cos (t)dt$
Integrál přejde do tvaru:
$2\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{3-3\sin ^2t}}\sqrt{3}\cos(t) dt = 2\int_{}^{}\frac{\sqrt{3}\cos(t) }{\sqrt{3}(\sqrt{1-\sin ^2t})}dt = 2\int_{}^{}\frac{\cos (t)}{\sqrt{\cos ^2t}}dt = 2\int_{}^{}1dt$ a to už je jednoduchá úprava a navrácení k substituci

jelena · 21. 05. 2014 09:29

Zdravím,

řekla bych, že po vytknutí $\sqrt3$ v jmenovateli a po substituci $t=\frac{x}{\sqrt3}$ máme tabulkový integrál ↑ Freedy: je tak? Děkuji.

↑ Margita:

Zkoušela jsi před vložením dotazu MAW? Děkuji.