Matematické Fórum

Ally.al · 21. 05. 2014 14:02

Tak jsem tu zas chci se zeptat jestli toto je dobře nebo je to úplná blbost :O nejsem si jisty jestli se ta dvojka ve zlomku takto odstraní abych potom dostal ln :) a celkově jestli je to dobře díky:))
$y=c\cdot\mathrm{e}^{-\int_{}^{}-\frac{2}{x+1}dx}=y=c\cdot\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\int_{}^{}-\frac{1}{x+1}dx}=c\cdot \mathrm{e}^{\frac{1}{2}\ln |x+1|}=c\cdot (x+1)^{\frac{1}{2}}$

Sherlock

Kdes vzal tu jednu polovinu? $\int_{}^{}\frac{2}{x+1}dx=2\int_{}^{}\frac{1}{x+1}dx=2\ln |x+1|+C$ , kde C je konstanta

Ally.al

↑ Sherlock:↑ Sherlock:
Na tu 1/2 se ptám jestli je to dobře nebo ne protože potrebuji nahoře derivaci spodku ;) takže se před integrál hodí celá dvojka?:)
a dělal jsem to podle vzorečku nebo by to slo jako separované rovnice
$y^{\prime}+a(x)y=0$
$y=c\cdot \mathrm{e}^{-\int_{}^{}a(x)dx}$
takze to musi vychazet
$y=c\cdot e$ urcite ne $y=e+c$

Sherlock

Jo samozřejmě že hodí, platí totiž $\int_{}^{}a\cdot f(x)dx=a\int_{}^{}f(x)dx$

No a vychází takto: $c\cdot e^{2\ln |x+1|+C}=c\cdot e^{C}\cdot (e^{\ln |x+1|})^{2}=c\cdot e^{C}\cdot (x^{2}+2x+1)$

Ally.al · 21. 05. 2014 21:20

Díky nejspíš to tak bude

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2014 14:02

Integrace v linearni DR rovnici

#2 21. 05. 2014 14:12 — Editoval Sherlock (21. 05. 2014 14:12)

Re: Integrace v linearni DR rovnici

#3 21. 05. 2014 14:28 — Editoval Ally.al (21. 05. 2014 14:36)

Re: Integrace v linearni DR rovnici

#4 21. 05. 2014 15:27 — Editoval Sherlock (21. 05. 2014 15:27)

Re: Integrace v linearni DR rovnici

#5 21. 05. 2014 21:20

Re: Integrace v linearni DR rovnici

Zápatí