#1 21. 05. 2014 21:08
Kombinatorika
Ahojte,
mam takuto ulohu:
V kolkych bodoch sa pretina 9 priamok v rovine, z ktorých 4 sú navzájom rovnobežné a z ostatných piatich žiadne dve nie su rovnobezne?
Som si to snazila nakreslit, tak teoreticky by vyslo 30 alebo 36 bodov, ale da sa to aj nejako vypocitat? ci to len nacrtom?
dakujem
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Petra2014)
#2 21. 05. 2014 21:19
Re: Kombinatorika
↑ Petra2014:
Ahoj, není náhodou součástí té úlohy taky to, že žádné tři neprocházejí týmž bodem? Jinak to totiž bude asi trochu složitější.
Offline
#3 21. 05. 2014 21:20
#4 21. 05. 2014 21:38
Re: Kombinatorika
↑ Petra2014:
No kdyby to tam bylo, pak kdybys měla 9 různoběžek (z nichž žádné tři neprocházejí týmž bodem), tak každému průsečíku můžeš vlastně přiřadit jednu ze všech možných (neuspořádaných) dvojic z 9 různých prvků. Těch průsečíků by tím pádem bylo 
. Z těch devíti jsou ale 4 rovnoběžné, takže musíš odečíst počet průsečíků čtyř různoběžek (z nichž žádné tři neprocházejí týmž bodem), což je 
. Výsledek je tedy 
. Ale jestliže tam není že žádné tři neprocházejí týmž bodem, tak to nemá určité řešení. Pokud jsem počítal dobře, tak nejméně může být 16 a nejvíce právě těch 30.
Offline
#5 21. 05. 2014 21:47
Re: Kombinatorika
↑ kryštof:
dakujem, no po tvojom vysvetleni mi to sedi na tych 30 a ma to aj hlavu a patu, dakujem ti velmi pekne za pomoc!!!
Offline