Matematické Fórum

hans66 · 23. 05. 2014 13:16

ahoj, chtěl bych Vás požádat o radu, zřejmě to bude moje nepozotnost...
vyjde mi dvojnasobný kořen $\lambda _{1,2}=1$
tak jsem myslel že $y_{oh}=e^{x}\cdot C_{1} +e^{x}\cdot C_{2}$
ale mělé vyjít $y_{oh}=e^{x}\cdot C_{1} +x\cdot e^{x}\cdot C_{2}$ , kde tedy dělám chybu?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/43762_dif_rcec.jpg

Formol · 23. 05. 2014 13:51

↑ hans66:
Ahoj,
$c_1e^x + c_2e^x$ určitě řešením není, protože je to ekvivalentní k $(c_1 + c_2)e^x = c_3e^x$

Chybu děláš jen v tom, že jsi se nepodíval do skript/poznámek, jak je to s němi násobnými kořeny charakteristické rovnice. Pro reálný dvojnásobný kořen $\lambda$ skutečně platí, že odpovídající řešení homogenní LDR je:
$y = c_1e^{\lambda x} + c_2xe^{\lambda x}$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 13:16

diferencialni rovnice- malá rada

#2 23. 05. 2014 13:51

Re: diferencialni rovnice- malá rada

Zápatí