Matematické Fórum

peterbit · 23. 05. 2014 13:43

Ahojte, mohli by ste mi prosim pomoct? Mam takyto priklad:
najdite fourierov rad funkcie, zistite k comu konverguje, a nakreslite graf jeho suctu.
$f(x)=(x+|x|)/2, x\in (-2,2\rangle$
Toto je predpokladam zakladny graf funkcie:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/44229_hlavny%2Bgraf.jpg
A toto by mal byt graf suctu(mam ho dobre?):

Ako mam teda postupovat dalej pri vypoctoch koeficientov $b_{n}, a_{n}, a_{0}$ ? Mam to brat akoze funkcia dava po dosadeni cisla kladneho to iste ako pri $f(x)=|x|$ ? Teda budem ju brat za parnu a budem pocitat koeficienty $a_{n}, a_{0}, b_{n}=0$ a v integraly v hraniciach od 0 po 2? Teda len tu kladnu cast intervalu? Alebo sa to pocita uplne inak? Potreboval by som vediet ten princip ako ist dalej pri takejto funkcii, co treba spravit este. Vopred vdaka ak mi pomozete.

Formol · 23. 05. 2014 14:16

↑ peterbit:
Ahoj,
funkci rozhodně za sudou (párná) brát nemůžeš, protože sudá není. Ta absolutní hodnota, která tě asi na tohle zcestí přivedla, je tam jen proto, že je to stručnější zápis tohoto:
$f(x):= \begin{cases} 0,&-2<x<0\\x,&0\le x\le 2\end{cases}$

Tady ti nezbyde, než abys počítal dosazením do vzorců pro koeficienty. Výpočet se ti ale zjednoduší, pokud si uvědomíš, proč jsem se vypisoval s "rozvidlítkem"...

chipák · 23. 05. 2014 14:21

↑ peterbit:

Ahoj,
nejprve k tomu obrázku. Není dobře. V bodech nespojitosti Fourierova řada konverguje k aritmetickému průměru limity zleva a limity zprava. Tím chci říct, že stačí překreslit tu plnou tečku.

Dále k počítání $a_0,a_n,b_n$ . Normálně si vyjádři ty koeficienty pomocí integrálů jak si zvyklý. Tedy $a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-2}^2f(x)\cos{nx}\mathrm{d}x$ . Pak si ten integrál rozděl na dva, první bude mít meze $(-2,0)$ a druhý $(0,2)$ . V tom prvním uvažuj, že absolutní hodnota změní znaménko $x$ , takže $f_1(x)=\frac{x-x}{2}$ . V tom druhém dostaneš $f_1(x)=\frac{x+x}{2}$ .

peterbit · 23. 05. 2014 14:30

Aha, takze ak je to tato "vydlicka" tak mi staci rovnako ako som hovoril poctitat len koeficienty pre ten spodok kde je funkcia rovna "x" na intervale od 0 po 2? Pre 0 nebudem predsa pocitat tie koeficienty, cez ten integral ze nie? Cize jednoducho koeficienty budu len pre "x" s tym, ze perioda bude 2 a tam ked je 0 pre to nebudem pocitat tie integraly (koeficienty). Dobre tomu rozumiem?

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 13:43

Fourierov rad funkcie

#2 23. 05. 2014 14:16

Re: Fourierov rad funkcie

#3 23. 05. 2014 14:21

Re: Fourierov rad funkcie

#4 23. 05. 2014 14:30

Re: Fourierov rad funkcie

Zápatí