Matematické Fórum

opik1 · 23. 05. 2014 11:05

Dobrý den chtěl jsem se zeptat jak se řeší tento integrál. Udělal jsem metodu per partes a dále nevím a podle MAW to nechápu.
$arcsin\frac{2}{x}dx=|^{u=1,u=x_{}}_{v=arcsin\frac{2}{x},v=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{2}{x})^{2}}}}|$

jelena · 23. 05. 2014 11:55

Zdravím a děkuji za zprávu, správně, že máš samostatné téma na nový dotaz.

Co jsem se dívala do historie MAW, tak prochází jak Tvou variantu, tak i variantu se substituci 2/x=t (někdo vkládal arcsin(1/x)), oba postupy se mi zdají přehledné. Vlož, prosím, screen z MAW, kterému kroku nerozumíš. Děkuji.

opik1 · 23. 05. 2014 12:53

↑ jelena:
Já nechápu proč se pak po substituci dává do jmenovatele t^2
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/41827_mathtex.png

jelena · 23. 05. 2014 14:36

↑ opik1:

můžeš různě odvodit: dobré je si zvyknout při použití substituce vidět potřebnou úpravu, abys rovnou nahradil i dx. Jelikož derivace $1/x$ je $-1\d x/x^2$ , v původním zápisu můžeme rozšířit tak:
$\frac{x^2\cdot \mathrm{arcsin}\frac{2}{x}}{x^2}\d x=\frac{ \mathrm{arcsin}\frac{2}{x}}{\frac{1}{x^2}}\frac{\d x}{x^2}$ Můžeš substituovat (ještě minus).

Druhá možnost (méně pěkná) je vyjadřovat dx ze zápisu $\frac{-1\d x}{x^2}=\d t$ , odkud $\d x=-\d t\cdot x^2=-\d t\cdot \frac{1}{t^2}$ .

Je všechno vidět? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 11:05

integrál arcsin2/x

#2 23. 05. 2014 11:55

Re: integrál arcsin2/x

#3 23. 05. 2014 12:53

Re: integrál arcsin2/x

#4 23. 05. 2014 14:36

Re: integrál arcsin2/x

Zápatí