Matematické Fórum

Callme · 23. 05. 2014 16:22

Cavte,
Ako vyriesim
Zistite a vyjadrite koeficient pri
x^8 y^9 vo výraze (3x+2y)^17

$(3x)^{17-k}.(2y)^{k}=x^8 y^9$
$17-k+k=17$
Ako dostanem k?

vanok · 23. 05. 2014 18:37 — Editoval vanok (23. 05. 2014 20:15)

Ahoj ↑ Callme:,
Mas tam spatny zapis.
Ako prve napis binomicku vetu ... $(a+ b)^{17}=$
Potom vyjadri coef. pred $a^8 b^9$ , a na koniec dosad a=3x, b=2y...

Callme · 23. 05. 2014 18:58

↑ vanok:
$17\choose k$ $a^{17-k}.b^{k}$
$b^8 b^9$ koeficient je 17
$17-k+k=17$

vanok · 23. 05. 2014 20:17 — Editoval vanok (23. 05. 2014 20:21)

Skor ten koeficient co hladas je ${17\choose 8}.3^8.2^9$ .
Porozmyslaj preco, a napis potom podrobne preco.
Pozor:
Co pises tu ↑ Callme:, to nie je pravda.

Callme · 24. 05. 2014 01:20

↑ vanok:
Preco je k v kombinacnom cisle 8 a potom uz 9?

vanok · 24. 05. 2014 09:14

↑ Callme:,
To je dosledok binonickej vety.
Urob presne to co som pisal ↑ vanok: tu .

Callme · 25. 05. 2014 02:10 — Editoval Callme (25. 05. 2014 02:19)

Ako zistim k?

gadgetka · 25. 05. 2014 02:55

Ahoj, podle binomické věty platí:
${17\choose k}(3x)^{17-k}(2y)^k=M\cdot x^{17-k}y^k$

Sestavíš rovnici a vyjádříš "k":
$x^{17-k}y^k=x^8y^9$

Callme · 25. 05. 2014 17:23

Neviem ako ho dostanem z tej rovnice

gadgetka · 25. 05. 2014 18:04

Základy na obou stranách rovnice jsou stejné, čili i exponenty se musí rovnat. $y^k=y^9$ , kolik je tedy k? :)

Callme · 25. 05. 2014 19:20

↑ gadgetka:
9 a preco potom vankovi vyslo k=8?

gadgetka · 25. 05. 2014 19:23

Protože ${17\choose 9}={17\choose 8}$ ;)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 16:22

Binomicka veta

#2 23. 05. 2014 18:37 — Editoval vanok (23. 05. 2014 20:15)

Re: Binomicka veta

#3 23. 05. 2014 18:58

Re: Binomicka veta

#4 23. 05. 2014 20:17 — Editoval vanok (23. 05. 2014 20:21)

Re: Binomicka veta

#5 24. 05. 2014 01:20

Re: Binomicka veta

#6 24. 05. 2014 09:14

Re: Binomicka veta

#7 25. 05. 2014 02:10 — Editoval Callme (25. 05. 2014 02:19)

Re: Binomicka veta

#8 25. 05. 2014 02:55

Re: Binomicka veta

#9 25. 05. 2014 17:23

Re: Binomicka veta

#10 25. 05. 2014 18:04

Re: Binomicka veta

#11 25. 05. 2014 19:20

Re: Binomicka veta

#12 25. 05. 2014 19:23

Re: Binomicka veta

Zápatí