Matematické Fórum

philber

Ahoj pomohli byste mi někdo prosím s tímto příkladem $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\mathop{\lim}\limits_{n%20\to%20\infty}%0A\frac%20{\sqrt[4]{n%2B2}%20-%20\sqrt[4]{n%2B1}}%0A{\sqrt[3]{n%2B3}%20-%20\sqrt[3]{n}}$ ,.. možná by stačila jen nějaká nápověda děkuju

Pavel Brožek

Pravděpodobně jsi měl na mysli limitu posloupnosti, kde n jde do nekonečna. Musíš vhodně využít toho, že platí

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\ldots+b^{n-2}a+b^{n-1})$

Pavel Brožek · 10. 02. 2009 13:35

Prosím moderátory o přesunutí tohoto tématu. Děkuji.

Asinkan · 11. 02. 2009 20:17

↑ BrozekP:
Musíš to přenásobit tímto výrazem a upravit dle vzorců a^2-b^2 a a^3-b^3
$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[4]{n+2}-\sqrt[4]{n+1}}{\sqrt[3]{n+3}-\sqrt[3]{n}}= \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[4]{n+2}-\sqrt[4]{n+1}}{\sqrt[3]{n+3}-\sqrt[3]{n}}\cdot \frac{(\sqrt[3]{n}^2+\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{n+3}+\sqrt[3]{n}^2)(\sqrt[4]{n+2}+\sqrt[4]{n+1})(\sqrt[2]{n+2}+\sqrt[2]{n+1})}{(\sqrt[3]{n}^2+\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{n+3}+\sqrt[3]{n}^2)(\sqrt[4]{n+2}+\sqrt[4]{n+1})(\sqrt[2]{n+2}+\sqrt[2]{n+1})}$
Pak eště otázka na BrozkaP-jak si to myslel? Já to nepochopil-naznač tu úpravu.

Elijen · 11. 02. 2009 20:30

BrozekP myslel to stejné co ty, jen se upsal a místo $a^n-b^n$ napsal $(a-b)^n$ , není-liž pravda? :)

Asinkan · 11. 02. 2009 20:34

Aha, tak to jo.

Pavel Brožek · 11. 02. 2009 21:34

↑ Elijen:

Přesně tak, upsal jsem se :-). Jdu to hned opravit, ať to nemate.

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2009 23:31 — Editoval philber (31. 01. 2009 14:22)

cxv

#2 31. 01. 2009 00:02 — Editoval BrozekP (11. 02. 2009 21:34)

Re: cxv

#3 10. 02. 2009 13:35

Re: cxv

#4 11. 02. 2009 20:17

Re: cxv

#5 11. 02. 2009 20:30

Re: cxv

#6 11. 02. 2009 20:34

Re: cxv

#7 11. 02. 2009 21:34

Re: cxv

Zápatí