Matematické Fórum

Nell · 09. 02. 2009 13:43 — Editoval Nell (09. 02. 2009 13:44)

1) Na přímce p určete bod M tak aby, jeho vzdálenost od souřadnicové roviny určené osami x a y byla 7.
p:x=2+4t
y=1-t
z=3+2t

2) Bodem M procházejí dvě roviny. V jedné z nich leží osa
x a v druhé osa y. Vypočítejte úhel mezi těmito rovinami.
M[-5,16,12]

Pomůže mi to někdo prosím vypočítat?

musixx · 09. 02. 2009 13:53

↑ Nell: 1) Staci najit prusecik zadane primky a roviny z=7, coz da jedno reseni, a s rovinou z=-7 to da druhe reseni.

a) z=7 => 3+2t=7 => t=2 => M = [10, -1, 7]

b) z=-7 => 3+2t=-7 => t=-5 => M = [-18, 6, -7]

musixx · 09. 02. 2009 13:58

↑ Nell: 2) Dam zatim jen navod - to ti bude urcite stacit.

a) Rovina, ve ktere lezi osa x, obsahuje nutne vektor (-5,16,12) - tedy vektor z pocatku do bodu M, a take vektor (1,0,0) - smer osy x. Jejich vektorovym soucinem ziskas normalovy vektor teto roviny.

b) Analogicky z vektoru (-5,16,12) a (0,1,0) ziskas normalovy vektor druhe roviny.

c) Uhel rovin = uhel jejich normalovych vektoru. A vzorecek na uhel vektoru jiste znas (cosinus hledaneho uhlu je podil skalarniho soucinu a soucinu velikosti vektoru).

Nell · 09. 02. 2009 14:31

1) Díky za to vypočítání na to sem nakonec taky přišel. Jen si nejsem jistej proč tam taky dáváš -7?
2) Moc díky za návod. Ale počítal sem to už asi 10x a pokaždé mi to vyjde jinak. Mohl bys to tady rozepsat abych našel kde mam chybu?

musixx · 09. 02. 2009 14:40 — Editoval musixx (09. 02. 2009 14:43)

↑ Nell:
1) V zadani je, ze mame najit bod, ktery je od roviny xy vzdalen vzdalenost 7. Takze tento bod bude bud "nad" rovinou xy ve vysce 7, nebo "pod" rovinou xy v hloubce 7. Proto budou existovat dve reseni.

2) Pokud se teda nespletu v kupeckych poctech:

(-5,16,12) x (1,0,0) = (0,12,-16) = u
(-5,16,12) x (0,1,0) = (-12,0,-5) = v

Skalarni soucin u a v je 80, velikost u je 20, velikost v je 13, tedy hledany uhel alfa splnuje $\cos\alpha=\frac{80}{20\cdot13}$ , tedy $\alpha\dot=72^\circ4^\prime47^{\prime\prime}$ .

Nell · 09. 02. 2009 15:09

1) Už vše je jasné.
2) Jak jsi zjistil u a v??? Tady mam asi chybu.

O.o · 09. 02. 2009 16:15

↑ Nell:

musixx ti vysvětlil výše, jak se dopracovat k těm jednotlivým vektorům, tak předpokládám, že bude asi chyba při výpočtu vektorového součinu - viz. vektorový součin na wiki, oki?

Nell · 09. 02. 2009 17:19

Dik už sem našel chybu. Ale chtěl bych se zeptat jestly by ta 2) nešla počítat i tak, že z vektoru a bodu vypočítám obě roviny a potom mezi nima vypočítám ten úhel?

Nell · 09. 02. 2009 17:50

Tak výsledek už sem našel všema způsobama ale mam takovej problém. Todle mam odevzdat jako domácí úkol učitelce, ale ta nám zakázala používat vzorec na vektorový součin, a na odchylky dvou rovin. tak jak to vypočítám bez toho?

Kritrs · 11. 02. 2009 21:32

1.
Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodyM(0,0,1) ; N ( 3,0,0) a se souřadnicovou rovinou
xy svírá úhel 60°

2.
Napište rovnici roviny ρ, která je rovnoběžná s danou rovinou
alfa a její vzdálenost od této roviny je v=3

alfa: x = -2 +2s
y = - t - s
z = 4-3t ; t,s náleží R

Kritrs · 11. 02. 2009 21:37

Prosím......potřebuju to ještě dneska....omlouvám se ......:-(

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2009 13:43 — Editoval Nell (09. 02. 2009 13:44)

Prostor - 2x metrické úlohy

#2 09. 02. 2009 13:53

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#3 09. 02. 2009 13:58

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#4 09. 02. 2009 14:31

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#5 09. 02. 2009 14:40 — Editoval musixx (09. 02. 2009 14:43)

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#6 09. 02. 2009 15:09

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#7 09. 02. 2009 16:15

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#8 09. 02. 2009 17:19

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#9 09. 02. 2009 17:50

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#10 11. 02. 2009 21:32

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

#11 11. 02. 2009 21:37

Re: Prostor - 2x metrické úlohy

Zápatí