Matematické Fórum

hans66 · 23. 05. 2014 22:06

prosim o radu jak zintegrovat tento integral

$\int \frac{1}{y^{2}-y}dy$

JirkaV · 23. 05. 2014 22:10

↑ hans66:

Dobrý den,

rozložte si zlomek na parciální zlomky. :-)

hans66 · 23. 05. 2014 22:21

↑ JirkaV: $\frac{1}{y^{2}-y}=\frac{A}{y}+\frac{B}{y-1}$ je to tak? integrovani s parc. zlomky jsem neměl nikdy v oblibě :(

JirkaV · 23. 05. 2014 22:26

↑ hans66:

Ano, je to tak. Nyní jen stačí určit $A$ a $B$ . Ale to je již lehké a následné integrace jsou doopravdy jednoduché. :-)

hans66 · 23. 05. 2014 22:32

↑ JirkaV: jeste málá nejasnost:

vyšlo mi $A=1; B=-1$ jak tedy bude integral vypadat? :/

JirkaV · 23. 05. 2014 22:38

↑ hans66:

Vyšlo bohužel spatně.

Zkusíme to spolu...

$\frac{1}{y^{2}-y}=\frac{A}{y}+\frac{B}{y-1} = \frac{A(y-1)+By}{y^2-y}=\frac{Ay+By-A}{y^2-y}$
$A+B=0\\ -A=1$

Z toho plyne
$A=-1, B=1$

takže integrál bude vypadat

$\int \frac{1}{y^{2}-y}dy=\int(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{y})dy$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 22:06

Integral

#2 23. 05. 2014 22:10

Re: Integral

#3 23. 05. 2014 22:21

Re: Integral

#4 23. 05. 2014 22:26

Re: Integral

#5 23. 05. 2014 22:32

Re: Integral

#6 23. 05. 2014 22:38

Re: Integral

Zápatí