Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Zdravím,
řeším Dirichletovu funkci. Pro tuto funkci platí:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/30511_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Mohl bych poprosit poradit, proč není tato funkce Riemannovsky integrovatelná na <0;1>?

JirkaV · 24. 05. 2014 13:26

↑ s-o-k-o-l:

Dobrý den,

je tato funkce spojita? :-)

s-o-k-o-l · 24. 05. 2014 13:29

↑ JirkaV:
Děkuju :D

Bati · 24. 05. 2014 13:35

↑ JirkaV:
Spojitost není nutná podmínka pro R. integrovatelnost.

Rumburak

↑ s-o-k-o-l:

Zdravím také.

Uvažuj uz. interval $[a, b]$ , kde $a < b$ jsou konečná čísla, a jeho libovolné dělení z definice R-integrálu.
Sestrojíme-li k tomuto dělení pro funkci $D$ horní a dolní Riemannovský součtet, zjistíme, že

- horní součet je roven $b-a$ ,
- dolní součet je roven $0$ .

Je tomu tak proto, na libovolném intervalu (kladné délky) Dir. fce nabývá jak hodoty 1, tak hodnoty 0
(a žádných dalších).

Závěrem: Horní R-integrál bude $b-a$ , dolní R-integrál bude $0$ , takže není naplněna definice R-integrálu.