Matematické Fórum

Dvorka · 24. 05. 2014 10:53

Zdravím,

potřeboval bych poradit s tímto příkladem jak na to :

Metodou sečen řešte následující rovnice $x^{3}=x+1$ pro počáteční hodnoty x0=1 a x1=2 a výsledek určete
s přesností na 3 platné cifry:

nevím jestli to řeším dobře:

f(x)= $x^{3}-x-1$

dostávám hodnoty v tabulce:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/28454_mat.jpg

a nevím co s tím dál.... každou radu a vzoreček uvítám :)

Bati · 24. 05. 2014 11:34 — Editoval Bati (24. 05. 2014 11:47)

Ahoj,
není těžké si ten vzoreček odvodit.
Uvažuj obecnou funkci f, předpokládej, že v k-tém kroku výpočtu jsi dostal hodnoty $x_{k-1}$ a $x_k$ .
Nyní chceme spočítat $x_{k+1}$ a to uděláme tak, že sestrojíme sečnu, tj. přímku procházející body $[x_{k-1},f(x_{k-1})]$ a $[x_k,f(x_k)]$ . Hledaný bod $x_{k+1}$ je pak průsečík této přímky s osou x.

Není těžké vymyslet příklad, kdy algoritmus selže ve smyslu, že nekonverguje k řešení, proto je třeba volit dostatečně přesnou poč. aproximaci (nejsem si jistý, že 1,2 bude stačit). Edit: Bude.

Dvorka · 24. 05. 2014 14:34 — Editoval Dvorka (24. 05. 2014 14:35)

↑ Bati:

už jsem na to asi kápnul, mrkni na to prosím jestli to tak je:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/34809_m.jpg

výsledek je tedy 1,3247 je to správně?

asi tam teda v tabulce nemá být název xn ale něco jiného

Bati · 24. 05. 2014 15:32

↑ Dvorka:
Ta první iterace je 1,16666... . Jinak je to správně, o čemž se snadno přesvědčíš dosazením té aproximace do rovnice.

Vedlo to na vzorec $x_{k+1}=x_{k-1}-\frac{x_{k-1}^3-x_{k-1}-1}{x_{k-1}^2+x_{k-1}x_k+x_k^2-1}$ .

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2014 10:53

metoda sečen

#2 24. 05. 2014 11:34 — Editoval Bati (24. 05. 2014 11:47)

Re: metoda sečen

#3 24. 05. 2014 14:34 — Editoval Dvorka (24. 05. 2014 14:35)

Re: metoda sečen

#4 24. 05. 2014 15:32

Re: metoda sečen

Zápatí