Matematické Fórum

kaitlyn

Ahojky :) Prosím, poradíte mi, jak dokázat axiom "opačného/inverzního vektoru" $$ \forall \vec{u} \in U \exists \overrightarrow{(-u)} \in U: \vec{u} + \overrightarrow{(-u)} = \vec{0} $$ k následujícímu příkladu?

Zjistěte, zda množina $V = \{(1,x)\}$ s operacemi $(1,x) + (1,x') = (1, x+x')$ , $k \cdot (1, x) = (1, kx)$ tvoří vektorový prostor nad polem $\mathbb{R}$ .

Je možné, aby opačným vektorem k $(1, x)$ byl vektor $(0, -x)$ ?

Díky za každý nápad :)

vanok · 23. 05. 2014 20:27

Ahoj ↑ kaitlyn:,
Co pises vyssie je nepresne.
Napis najprv vetu, co ste videli o tom ako dokazat, ze V je vektorovy priestor.
Tiez upresni co presne je x.

Co sa tyka opacneho vectoru k $(1, x)$ tak to je $(1, -x)$

kaitlyn · 23. 05. 2014 20:54

Ahoj ↑ vanok: :)

Myslím si, že v tomto případě stačí znát definici vektorového prostoru, včetně všech jeho axiomů. Jakákoliv věta je tu asi zbytečná!

$x \in \mathbb{R}$ , x je zřejmě složkou vektoru.

Děkuji Ti za "opačný vektor", teď už bych měla důkaz zvládnout :)

vanok · 23. 05. 2014 21:19

↑ kaitlyn:,
To je jedno metoda, co pises, ale tu je to pretoze $x \in \mathbb{R}$ o mnoho jednoduchsie.
Toto iste vies, $\mathbb{R}$ pre klasicke scitanie a nasobenie je vektorovy priestor na telese $\mathbb{R}$ .
A tak staci ukazat ze aplikacia $\mathbb{R}\to V: x \mapsto (1, x)$ je isomorphisme ( z prislusnymi operaciamy) staci na to, ze $V$ je vektorovy priestor.

kaitlyn · 24. 05. 2014 18:26

↑ vanok:

Pro mne bylo snazší provést důkaz na základě znalostí axiomů vektorového prostoru než jít na to přes izomorfismus :) Ale díky mockrát za ochotu :)

vanok · 24. 05. 2014 20:17

↑ kaitlyn:
Ok, ale tu ide vlastne len o 2 rozne zapisy.
x a (1,x) su navzajom priradene.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2014 18:34 — Editoval kaitlyn (23. 05. 2014 18:49)

Axiom vektorového prostoru

#2 23. 05. 2014 20:27

Re: Axiom vektorového prostoru

#3 23. 05. 2014 20:54

Re: Axiom vektorového prostoru

#4 23. 05. 2014 21:19

Re: Axiom vektorového prostoru

#5 24. 05. 2014 18:26

Re: Axiom vektorového prostoru

#6 24. 05. 2014 20:17

Re: Axiom vektorového prostoru

Zápatí