Matematické Fórum

Alkandia

Dobrý den,
nemohu přijít na to, jak řešit tuto rovnici:
$2x^{7}+4x^{4}-16x=0$

Jediné, co mne napadlo bylo vytknout 2x před závorku a vzniklo mi tohle:
$2x(x^{6}+2x^{3}-8)=0$

Pak mne napadlo ještě rozložit na součin, ale je to spíše takový výstřel do tmy.
$2x(x^{3}-2)(x^{3}+4)=0$

Poradíte mi, prosím, co s tím dál dělat nebo nedělat?

zdenek1 · 24. 05. 2014 07:19

↑ Alkandia:
To je správný postup. Nyní jen zjistit, kdy jsou jednotlivé závorky nulové.

JirkaV · 24. 05. 2014 09:26

Dobrý den,
závorkách se dá resit i substituci.
$x^{6}+2x^{3}-8=0$
$p=x^3$ .
Otázka zda se rovnice resi nad komplexními cisli, či ne. :-)

Alkandia · 24. 05. 2014 20:22

↑ JirkaV:bohužel tuhle informaci nemám ani já...

Freedy · 24. 05. 2014 20:29

↑ JirkaV:
proč používat substituci když to kolega alkandia zvládnul rozložit? V takovýchto případech kdy si jen snížíš mocninu je ta substituce zbytečná.
$2x(x^{3}-2)(x^{3}+4)=0$
tuhle rovnici řešíš jednoduše. Jeden kořen vidíš okamžitě a to je 0.
potom řešíš samostatně:
$x^3=2$ >> jeden reálný kořen a dva imaginární
x^3 = -4 >> jeden reálný kořen a dva imaginární.

Alkandia · 24. 05. 2014 20:31

↑ zdenek1:
Ok, takže jestli tomu správně rozumím:
$x_{1}=0$
$x_{2}=\sqrt[3]{2}$
$x_{3}=\sqrt[3]{-4}$

Pokud nemám někde chybu, tak děkuji za radu :)

Vašek · 24. 05. 2014 20:34 — Editoval Vašek (24. 05. 2014 20:44)

Ahoj, v tom případě řešíš pravděpodobně v R a využiješ buď substituci (nahrazení) jak psal kolega výše.
máš tedy rovnici
$2x(p^{2}+2p-8)=0$
Tu snadno vyřešíš pro p a dosadíš do vztahu $x^{3}=p$
Nebo využiješ rozklad na součin, jejž jsi správně udělala a řešíš jednotlivé členy rovny 0
např:
$x^{3}=2$
$x^{3}-2=0$
$x_{1}=\sqrt[3]{2}$
Ok?

E. pardon, ta rychlost..
x1,x2 máš dobře u x3 si nejsem jist, jestli lze zapsat - pod odmocninu. Je to správně, ale myslím, že to nabývá i imaginární hodnoty.

Alkandia · 24. 05. 2014 20:36

↑ Vašek: Ok... :) Děkuji všem za pomoc.

Alkandia · 24. 05. 2014 20:38

↑ Vašek:Mohu se jen zeptat proč, když se jedná o třetí odmocninu?

Vašek · 24. 05. 2014 20:46

No píši, že si nejsem jist, nabývá to reálné i imaginární hodnoty, takže to tak může být, ale zahrnuje to i řešení, které nechceš (imaginární), ale jak píši, nejsem si jist správností, či nesprávností zápisu pro R

Alkandia · 24. 05. 2014 20:47

↑ Vašek:Ok, tak děkuji za vysvětlení. Přeji hezký den.

Freedy · 24. 05. 2014 23:26

Vašek: jaká imaginární hodnota? $\sqrt[3]{-8}= -2$ úplně normálně. Samozřejmě že třetí odmocnina z mínus osmičky jsou ještě nějaké dva komplexní kořeny, ale tenhle je ten reálný. A navíc:
$\sqrt[3]{-x} = \sqrt[3]{(-1)^3x}=-\sqrt[3]{x}$
takže nevidím důvod proč by mínusko pod odmocninou být nemohlo

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2014 06:50 — Editoval Alkandia (24. 05. 2014 06:56)

Rovnice (s vysokou mocninou)

#2 24. 05. 2014 07:19

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#3 24. 05. 2014 09:26

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#4 24. 05. 2014 20:22

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#5 24. 05. 2014 20:29

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#6 24. 05. 2014 20:31

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#7 24. 05. 2014 20:34 — Editoval Vašek (24. 05. 2014 20:44)

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#8 24. 05. 2014 20:36

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#9 24. 05. 2014 20:38

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#10 24. 05. 2014 20:46

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#11 24. 05. 2014 20:47

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

#12 24. 05. 2014 23:26

Re: Rovnice (s vysokou mocninou)

Zápatí