Matematické Fórum

dejfson

Zdravím,
trápím se tu s příkladem na určení definičního oboru funkce, jejíž součástí je tento výraz:
$\sqrt{\frac{2x-18}{-2x^{2}+6x-4}}$

Řešil jsem ho tak, že jsem převrátil znaménka a hledal tedy, kdy $-x+9\le 0$ a $(x-1)(x-2)\le 0$ , tyto výrazy jsem dal do tabulky a hledal "mínusy", nicméně mi vychází nesmysly.

Mohl by mi někdo nastínit, jaký je postup, když se znaménka čitatele a jmenovatele liší?
Díky moc

marnes · 26. 05. 2014 13:16 — Editoval marnes (26. 05. 2014 13:18)

↑ dejfson:
jmenovatel špatně rozložen

navíc se musíš ptát, kdy je celý výraz nezáporný, ne jen jeho části

dejfson · 26. 05. 2014 13:19

To byl překlep, opraveno.

Znamená to tedy, že to nelze řešit pomocí tabulky?

marnes · 26. 05. 2014 13:23 — Editoval marnes (26. 05. 2014 13:24)

↑ dejfson:
lze. Ale zlomek je nezáporný i jindy, než tebou uvedené možnosti a na to je právě ta tabulka
Napiš celé řešení

dejfson · 26. 05. 2014 13:33

. $(-\infty ;1> <1;2> <2;9> <9;\infty )$
$-x+9$ + + + -
$x-1$ - + + +
$x-2$ - - + +

celk: + - + -

marnes · 26. 05. 2014 13:42

↑ dejfson:

A v čem je problém?
Jen u čísel ze jmenovatele je otevřeno!

dejfson

Tím myslíš závorky? :)

marnes · 26. 05. 2014 13:44

↑ dejfson:
Ano.
Otevřeno znamená, že krajní bod intervalu do řešení nepatří

dejfson · 26. 05. 2014 13:47

Jo, to mám blbě, díky. Ta tabulka se mi prostě nezdá. Když dosadím nulu (která, podle tabulky do def. oboru nepatří), tak by vycházelo $\sqrt{\frac{-18}{-4}}$ , což je přeci ve výsledku kladné.

marnes · 26. 05. 2014 13:51 — Editoval marnes (26. 05. 2014 13:51)

↑ dejfson: Jak to nepatří. řešením jsou intervaly $(-\infty ;1) (2;9> )$ a tam nula patří

dejfson

Myslel jsem si, že pokud přehodím znaménka, hledám "mínusové" intervaly, nikoliv "plusové" (podle tabulky), proto mi neustále z tabulky lezlo, že je řešením $(1;2)$ a $<9;\infty >$

marnes · 26. 05. 2014 13:56

↑ dejfson:
Znaménka jsi sice přehodil, ale stále hledáš, kdy je celý zlomek nezáporný. Ty jsi jen vytknul znaménko ze jmenovatele a dal do čitatele. To ale nemá vliv na podmínku.

dejfson · 26. 05. 2014 13:57

Děkuju za pomoc a smekám před tvou trpělivostí :)

marnes · 26. 05. 2014 14:01

↑ dejfson:
Není zač, hlavně jestli v tom máš jasno.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2014 13:10 — Editoval dejfson (26. 05. 2014 13:18)

Definiční obor - odmocina

#2 26. 05. 2014 13:16 — Editoval marnes (26. 05. 2014 13:18)

Re: Definiční obor - odmocina

#3 26. 05. 2014 13:19

Re: Definiční obor - odmocina

#4 26. 05. 2014 13:23 — Editoval marnes (26. 05. 2014 13:24)

Re: Definiční obor - odmocina

#5 26. 05. 2014 13:33

Re: Definiční obor - odmocina

#6 26. 05. 2014 13:42

Re: Definiční obor - odmocina

#7 26. 05. 2014 13:43 — Editoval dejfson (26. 05. 2014 13:47)

Re: Definiční obor - odmocina

#8 26. 05. 2014 13:44

Re: Definiční obor - odmocina

#9 26. 05. 2014 13:47

Re: Definiční obor - odmocina

#10 26. 05. 2014 13:51 — Editoval marnes (26. 05. 2014 13:51)

Re: Definiční obor - odmocina

#11 26. 05. 2014 13:54 — Editoval dejfson (26. 05. 2014 13:56)

Re: Definiční obor - odmocina

#12 26. 05. 2014 13:56

Re: Definiční obor - odmocina

#13 26. 05. 2014 13:57

Re: Definiční obor - odmocina

#14 26. 05. 2014 14:01

Re: Definiční obor - odmocina

Zápatí