Matematické Fórum

bonifax

Zdravím, mohl by kouknout někdo, zda je tu chyba v postupu/výpočtu, předem děkuji.

Definiční obor funkce: $f(x)=\sqrt{\frac{log_7(9-3x)}{-7-x^2}}$ je roven množině:
----------------------------------------------------------
1. df logaritmu

$9-3x>0$
$9>3x$
$x<3 => x\in (-\infty ,3)$

2. zlomek
$-7-x^2\not=0$
$x^2\not=-7 =>x\in R$
-------------
$K_1=(-\infty,3)$

3. df pod odmocninou
a) čitatel + , jmenovatel +

$\frac{log_7(9-3x)}{-7-x^2}\ge 0$
$log_7(9-3x)\ge 0$
$log_7(9-3x)\ge log1$
$9-3x\ge 1$
$x\le \frac{8}{3} => x\in (-\infty,\frac{8}{3}>$

$-7-x^2\ge 0$
$x^2\le -7=>x\in \emptyset$
-------------------------
$K_2=\emptyset$

b) čitatel - , jmenovatel -
$-log_7(9-3x)\ge 0$
$log_7(9-3x)\le 0$
$log_7(9-3x)\le log1$
$9-3x\le 1$
$x\ge \frac{8}{3}=> x\in <\frac{8}{3},\infty )$

$-(-7-x^2)\ge 0$
$7+x^2\ge 0$
$x^2\ge -7 => x\in R$
-----------------
$K_3=<\frac{8}{3},\infty )$

$K=K_1\cap K_3=<\frac{8}{3},3)$

zdenek1 · 26. 05. 2014 13:45

↑ bonifax:
3. část je zbytečně složitá.
$\frac{\log_7(9-3x)}{-7-x^2}\ge 0$
protože je jmenovatel vždy záporný, musí být i čitatel záporný nebo nula.
$\log_7(9-3x)\le 0$

jinak výsledek je OK

bonifax · 26. 05. 2014 14:12

↑ zdenek1:

dobře moc díky )

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2014 13:29 — Editoval bonifax (26. 05. 2014 13:29)

definiční obor

#2 26. 05. 2014 13:45

Re: definiční obor

#3 26. 05. 2014 14:12

Re: definiční obor

Zápatí