Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 05. 2014 15:47
- Jakubjusko
- Příspěvky: 83
- Reputace: 0
Konstruckne ulohy
Dobry den , dostali sme za ulohu takyto priklad :
Dana je kruznica k a konvexny uhol AVB, ktory nema s kruznicou ani 1 spolocny bod. Zostrojte vsetky kosostvorce VZYX ktore maju vrcholy X,Y na ramenach uhla a vrchol Z leži na kružnici k .
ma to but pomocou zhodneho zobrazenia ale nwm jake to ma byt ...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Jakubjusko)
#2 26. 05. 2014 15:57 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: spatna uvaha
#3 26. 05. 2014 16:01 — Editoval Rumburak (26. 05. 2014 16:13)
Re: Konstruckne ulohy
Ahoj.
Jiný postup:
Půjde využít, že kosočtverec je osově souměrný podle přímek procházejících jeho úhlopříčkami.
Jedna z nich (XY) je částí jednoho z ramen toho úhlu.
Dodám, že úloha může mít dvě řešení, jedno řešení, případně nemusí mít řešeení. Závisí to
na vzájemné poloze kružnice a úhlu.
Offline
#4 26. 05. 2014 16:09
- Jakubjusko
- Příspěvky: 83
- Reputace: 0
Re: Konstruckne ulohy
↑ Rumburak: nechapem osovo sumerny podla priamok prechadzajucimi uhlopric.
Offline
#6 26. 05. 2014 16:30
Re: Konstruckne ulohy
↑ Jakubjusko:
Mějme kosočtverec ABCD s úhlopříčkami AC , BD.
Úhlopříčka AC rozdělí kosočtverec na dva rovnoramenné trojúhelníky ACD, CAB .
Přímkou AC je určena právě jedna osová souměrnost (neboli osová symetrie) f .
Pří tom platí
f(A) = A , f(C) = C (samodružné body, protože leží na ose souměrnosti) ,
f(B) = D a samožřejmě i f(D) = B (osová souměrnost je inversní sama k sobě).
Odtud plyne, že při této osové souměrnosti je trojúhelník ACD obrazem trojúhelníka ACB.
To je smysl výroku, že kosočtverec ABCD je osově souměrný (symetrický) podle své
úhlopříčky AC.
Offline
#7 26. 05. 2014 16:36
- Jakubjusko
- Příspěvky: 83
- Reputace: 0
Re: Konstruckne ulohy
↑ Rumburak:↑ Rumburak: uz chapem preco podla osovej sum. ale skadial najdem body X,Y ?
Offline
#8 26. 05. 2014 16:42
Re: Konstruckne ulohy
↑ Jakubjusko:
Uvažujme osovou souměrnost podle přímky VB. Při ní je bod Y souměrně sdružený s bodem Z.
Bod Z je neznámý, ale něco o něm víme - že leží na té dané kružnici - označme ji q .
Takže bod Y musí ležet na kružnici q' , která je souměrně sdružená s kružnicí q .
Offline