Matematické Fórum

Michaela181

Prosím, poraďte mi, jak vyřešit toto:

Náhodná veličina X má v základním souboru normální rozdělení pravděpodobnosti s parametry $\mu = 2500, \sigma ^{2} =1600$ . Jaké rozdělení bude mít výběrový průměr z údajů, zjištěných ve výběrovém souboru o rozsahu n = 100 ?

Mr.Luc · 26. 05. 2014 16:38 — Editoval Mr.Luc (26. 05. 2014 16:41)

Ahoj,
součet náhodných veličin $X_{i} \sim N(\mu ,\sigma ^{2})$ má také normální rozdělení a to $N(n\mu ,n\sigma ^{2})$ .
Průměr je $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$ , protože $n$ není náhodné, má i průměr normální rozdělení s parametry:

$Y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$
A tedy střední hodnota:
$EY=E\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}EX_{i}=\mu$
A rozptyl
$varY=var\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}=\frac{1}{n^{2}}\sum_{i=1}^{n}varX_{i}=\frac{1}{n}\sigma ^{2})$ .

A stačí dosadit za parametry.

Michaela181 · 27. 05. 2014 09:25

↑ Mr.Luc:
Děkuji!

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2014 16:19 — Editoval Michaela181 (26. 05. 2014 16:20)

Náhodná veličina s normálním rozdělením

#2 26. 05. 2014 16:38 — Editoval Mr.Luc (26. 05. 2014 16:41)

Re: Náhodná veličina s normálním rozdělením

#3 27. 05. 2014 09:25

Re: Náhodná veličina s normálním rozdělením

Zápatí