Matematické Fórum

alofokolo

Dobrý den, na papíru s procvičováním máme tuto úlohu : $1+ \frac {a^{2}-1}{x}=a$ zadanou třikrát, ale pokaždé s jinými výsledky...
1. výsledek : $a=1,x\in R$ , $a-1, x \in \emptyset$ , $a \ne 1 \wedge a \ne -1, x= a+1$
2. výsledek : $a=-1,x\in \emptyset$ , $a=1, x \in R-0$ , $a \ne 1 \wedge a \ne -1, x= a+1$
3. výsledek : $a=1, x \in R$ , $a \ne 1,x= 1+a$

Můj postup : $x+a^{2}-1=ax$
$x-ax=1-a^{2}$ - podmínka $a \ne -1$
$x*(1-a)=(1-a)*(1+a)$
$x=1+a$

Pro a=1
0x=0
R

Pokud bych přímo do zadání za a dosadil za a -1, byla by rovnice $1+ \frac {0}{x}=-1$ , a ta skutečně nemá řešení.
Pokud bych ale dosadil za a -1 v této fázi $x*(1-a)=(1-a)*(1+a)$ , dostal bych 2x=0, takže x=0

Vysvětlí mi to prosím někdo?

Vašek · 26. 05. 2014 17:21

Zdravím, problém je právě v tom, že x=/=0 (viz podmínka) a jen 1 z těch řešeních je správně.
V čem je ještě problém?

alofokolo

Také zdravím,

Vašek napsal(a):
Zdravím, problém je právě v tom, že x=/=0 (viz podmínka)...

Jak to myslíte, x=/=0?
A ohledně toho dosazení za parametr -1 : má to být vůbec správně řešení, když po úpravě rovnice se strana s členem x nerovná nule?

Vašek · 26. 05. 2014 17:49

Parametr nemůže být -1 viz 1 rovnice.
x=/=0, čti x se nerovná 0
a ty v první rovnici zavedeš podmínku x se nerovná 0 a když ti výjde výsledek x=0 tak to nejde

misaH · 27. 05. 2014 00:56

↑ alofokolo:

Základná vec:

Parameter môže byť úplne hocijaké, obyčajne reálne číslo.

Nedáva sa preň podmienka, ale špeciálne hodnoty sa preskúmavajú samostatne.

Konkrétne: nie a sa nerovná (nesmie sa rovnať ) -1, ale ak a= -1 rovnica nemá riešenie.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2014 17:05 — Editoval alofokolo (26. 05. 2014 17:06)

Lineární rovnice s parametrem

#2 26. 05. 2014 17:21

Re: Lineární rovnice s parametrem

#3 26. 05. 2014 17:41 — Editoval alofokolo (26. 05. 2014 17:41)

Re: Lineární rovnice s parametrem

Vašek napsal(a):

#4 26. 05. 2014 17:49

Re: Lineární rovnice s parametrem

#5 26. 05. 2014 17:54 Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx.

#6 26. 05. 2014 17:55 Příspěvek uživatele alofokolo byl skryt uživatelem alofokolo. Důvod: Blbost

#7 27. 05. 2014 00:56

Re: Lineární rovnice s parametrem

Zápatí