Matematické Fórum

adamp · 26. 05. 2014 09:42

Nevíte někdo prosím jak spočítat tento příklad, respektive jak z toho dostat něco jak vykreslit ty průběhy?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/90107_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.png

rleg · 26. 05. 2014 13:19

↑ adamp:

Ahoj
Začal bych tím, že upravím zlomek tak, abych od sebe mohl oddělit část reálnou a imaginární. Pak budeš za omegu dosazovat čísla od 0 do nekonečna. Tím by ti měla vzniknout frevenkční charakteristika obvodu.

Pozn: Nejsem si ale jist. Tohle navrhuju jen proto, že mi to silně připomíná příklady, které jsme řešili v Automatizaci. Jen jsme tam ty konstanty měli daleko menší.

adamp · 26. 05. 2014 14:02

↑ rleg:

Myslíš udělat zlomek

$P=\frac{10^{6}}{(j\omega )^{2}+7000j\omega +10 000 000}$

rleg · 26. 05. 2014 15:17

↑ adamp:
Ano. A ten zlomek pak vhodně rozšířit, aby ve jmenovateli zmizela komplexní proměnná.

adamp · 26. 05. 2014 20:12

↑ rleg:

Nějak si moc s tím nevím rady, protože když to rozšířím a upravím tak mi vyjde nějaký šílený číslo a co pak s tím, protože ručo z toho stejně ten graf moc nevyčtu.

rleg · 27. 05. 2014 09:30

↑ adamp:

Ano, budou tam škaredé čísla, které nejsou vhodné pro ruční počítání. Udělal bych si tabulku pro zvolené hodnoty omega, nechal bych stroj spočítat hodnoty a ty bych pak vynesl do grafu.

graf by pak mohl vypadat nějak jako obr. 5.19 v odkazu

Prochycz

Na todle se chodí jinak, aspoň podle mě, teď si postup přesně nevybavim, ale pracuje se s tím pomocí logaritmů, potom se to dá nakreslit i ručně bez použití nějakých matematických softwarů.
Uděláš následující:
$20 \cdot log |\frac{10^6}{(j\omega + 2000)(j\omega+5000)}|$

To si podle pravidel logaritmů můžeš rozdělit na:
$20\cdot log (10^6)-(20\cdot log(2000)+20\cdot log (5000)+20\cdot log|0,0005\cdot i\omega +1|+20\cdot log|0,0002\cdot i\omega +1|)$

A z toho vytvoříš potom bodeho graf, který by měl vypadat následovně wolframalpha. Pokud je v logaritmu pouze číslo, tak to uděláš pouze přímku, pokud tam je i $i\omega$ , tak to vytvoří asymptotu o směrnici $\mp 20 dB/dek$ , ale kde ten pokles nastane, tím už si jistý nejsem, myslim si, že asi první pokles nastane v bodě $2000 Hz$ a další v bodě $5000 Hz$ , ale jak říkám, tohle už si zrovna moc nepamatuji.

Jinak časové konstanty by měli být v tomto případě $\frac{1}{2000}s,\frac{1}{5000}s$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Všimnul jsem si, že jsem prvně udělal chybu při vytknutí čísel. Je nutné aby byl výraz s $i\omega$ ve tvaru $i\omega +1$ . Potom už ten graf vychází podle wolframu. Začíná to na $-20 dB$ , na $2000 rad/s$ to začne klesat o $-20 dB/dek$ a od $5000 rad/s$ to začne klesat $-40 dB/dek$

U fázové charakteristiky se to dělá tak, že $\frac{1}{(s+1)}$ ti vytvoří pokles o $-90^\circ$ , pokud by byl výraz $s+1$ v čitateli, tak $+90^\circ$ . Takže by to mělo být, že na $2000 rad/sec$ ti to klesne na $-90^\circ$ a od $5000 rad/sec$ to bude na $-180^\circ$ .

Tohle všechno, co jsem napsal slouží pouze pro hrubou představu, ale mělo by to být dostatečný. Záleží, jestli to chce mít tvůj učitel přesně podle bodu nebo mu tam stačí pouze ty asymptoty bez nějakého plynulejšího přeběhu. :-)

Byl bych radši, kdyby mi zde mou popsané věci někdo potvrdil, že tu neplácám nesmysly.

rleg · 28. 05. 2014 08:02

↑ Prochycz:
V podstatě souhlasím. K něčemu takovému jsem se plánoval dostat.

adamp · 28. 05. 2014 09:11

↑ Prochycz:

Už to docela chápu, jen mi podle toho wolframu přijde že o $-20 dB$ to začne klesat na $1000 rad/s$ a o $-40 dB/dek$ od $10000 rad/s$ . Je to možné?

Prochycz

↑ adamp:
Ne to je tím, že tam se to začne postupně lomit, ale není tam pokles o těch $-20 dB/dek$ , ten začíná až od těch $2000 rad/s$ , nebo by aspoň měl. Můžeš si udělat postupně body tím, že si dosadíš do tohoto vztahu:
$20\cdot log (10^6)-(20\cdot log(2000)+20\cdot log (5000)+20\cdot log|0,0005\cdot i\omega +1|+20\cdot log|0,0002\cdot i\omega +1|)$

Za $\omega$ si hodíš např. postupně $0, 100, 500, 1000, 2000, 4000, 5000, 7000, 10000, 20000$ a proložíš to přímkou, mělo by ti potom vyjít to, co je na wolframu.

Potom, když si dosadíš za $\omega=5000$ a $\omega=50000$ , tak by ti tam měl vyjít rozdíl $-40dB/dek$ , vyjde to asi $-37 dB/dek$ , kde je přesně problém, to ti neprozradim :-)

adamp · 28. 05. 2014 11:53

↑ Prochycz:

Tu modulovou charakteristiku už chápu podle toho co jsi napsal, teď mi ještě nejde nějak ty fázová, jak do toho dosadit nějak ty $\omega$ aby mi to dalo ty hdonoty jak půjde graf =)

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2014 09:42

Kmitočtové charakteristiky

#2 26. 05. 2014 13:19

Re: Kmitočtové charakteristiky

#3 26. 05. 2014 14:02

Re: Kmitočtové charakteristiky

#4 26. 05. 2014 15:17

Re: Kmitočtové charakteristiky

#5 26. 05. 2014 20:12

Re: Kmitočtové charakteristiky

#6 27. 05. 2014 09:30

Re: Kmitočtové charakteristiky

#7 27. 05. 2014 14:00 — Editoval Prochycz (28. 05. 2014 09:43)

Re: Kmitočtové charakteristiky

#8 28. 05. 2014 08:02

Re: Kmitočtové charakteristiky

#9 28. 05. 2014 09:11

Re: Kmitočtové charakteristiky

#10 28. 05. 2014 09:50 — Editoval Prochycz (28. 05. 2014 10:20)

Re: Kmitočtové charakteristiky

#11 28. 05. 2014 11:53

Re: Kmitočtové charakteristiky

Zápatí