Matematické Fórum

pema01 · 27. 05. 2014 19:47

Ahoj,

chci se zeptat, jak byste řešili tuto rovnici: $4sinx-3cosx=-5\frac{\sqrt{2}}{2}$

vůbec nevím jak začít - chtěl jsem si vyjádřit nějak pravou stranu pomocí tabulky - bylo by to bud se sinem či kosinem asi takto: 5*sin 3pi/4 nebo 5*sin 5pi/4 ale asi to nevede k ničemu...

Vašek · 27. 05. 2014 19:55

Zdravím, myslím, že nejjednodušší je využít vztahu $sin^{2}x+cos^{2}x=1$

zdenek1 · 27. 05. 2014 20:04

↑ pema01:
$\frac35\cos x-\frac45\sin x=\frac{\sqrt2}{2}$
Zavedeš si substituci $\frac35=\cos\varphi$ , $\frac45=\sin\varphi$
$\cos x\cos \varphi -\sin x\sin \varphi =\frac{\sqrt2}{2}$
$\cos (x+ \varphi) =\frac{\sqrt2}{2}$
$x+ \varphi =\pm\frac\pi4+2k\pi$
$x =\pm\frac\pi4-\arcsin(\frac45)+2k\pi$

pema01 · 27. 05. 2014 20:19

↑ zdenek1:
áha, děkuji mockrát za odpověď, jelikož jsem nevěděl ani výsledek, nemohl jsme vědět, že výsledek vlastně ani nemůžu vědět, neboť jsme arcsinus nedělali... Jinak opravdu nechápu, jak vás něco tak geniálního může hned napadnout - jako zavedení dvou substitucí.... :-)

Vašek · 27. 05. 2014 20:25

arcsin=sin^-1

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2014 19:47

goniometrická rovnice

#2 27. 05. 2014 19:55

Re: goniometrická rovnice

#3 27. 05. 2014 20:04

Re: goniometrická rovnice

#4 27. 05. 2014 20:19

Re: goniometrická rovnice

#5 27. 05. 2014 20:25

Re: goniometrická rovnice

Zápatí