Matematické Fórum

Mnauik · 28. 05. 2014 19:00 — Editoval Mnauik (28. 05. 2014 20:20)

Zadání:
Najděte rovnici tečné roviny k elipsoidu $x^{2}+2y^{2}+z^{2}=1$ , která je rovnoběžná s rovinou $4x+2y+z=0$

Postup mam sice spatne, ale stejne ho sem dam:

1) Nejdriv jsem nasel tecne normalu roviny, ktera by mela byt stejna jako normala roviny, ktera je ji rovnobezna:
$n_{t} = (4,2,1)$

2) Vypocetl jsem gradient elipsoidu:
$grad(2x,4y,2z)$

3) !Tady asi bude chyba!:
Normala tecny je gradientem funkce, ale protoze me nezajima velikost normaly, ale smer, tak rovnice je:
$\alpha (4,2,1)=(2x,4y,2z)$

4) Osamostatnil jsem z rovnice z 3) x, y a z a dosadil je za x,y,z v rovnici elipsoidu,
$x=2\alpha$
$y=\frac{1}{2}\alpha$
$z=\frac{1}{2}\alpha$

$(\frac{4}{2}\alpha )^{2}+2(\frac{1}{2}\alpha )^{2}+(\frac{1}{2}\alpha )^{2}=1$

kde mi alfa vyslo $\alpha =\pm \frac{\sqrt{19}}{2}$

5) To cele jsem pak dosadil do rovnice normaly:
$4x+2y+z=d$

a dospel jsem k tomuto:
$19\alpha =2d$

Dekuji za odpoved

edit1: mensi upravy pro prehlednost

jelena · 28. 05. 2014 22:16

Zdravím,

téma jsi označil za vyřešené, ale ze zápisu $(\frac{4}{2}\alpha )^{2}+2(\frac{1}{2}\alpha )^{2}+(\frac{1}{2}\alpha )^{2}=1$ neplyne $\alpha =\pm \frac{\sqrt{19}}{2}$ , pravděpodobně jen nepozornost.

Úloha (stejná?) zde byla diskutována, bohužel náhledy na zadání chybí, ale celková diskuse je určitě přínosná, děkuji autorům.

vanok · 28. 05. 2014 23:11

Poznamka:
Aj toto sa da pouzit na riesenie
http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Calc … 11_45.html

Mnauik · 28. 05. 2014 23:52

Ano, byla to je moje neschopnost vyresit neuplnou kvadratickou rovnici. Tema vzhledem k problemu melo patrit asi do kategorie Stredni skola.

Jinak me vubec nenapadlo hledat priklad tady na foru, vzhledem k tomu, ze jsem povazoval za velmi nepravdepodobne, ze by tu stejny priklad byl.

jelena · 29. 05. 2014 00:23

↑ Mnauik:

na SŠ se asi nebere gradient (ale pokud trváš na přesunu, není problém).

jsem povazoval za velmi nepravdepodobne, ze by tu stejny priklad byl.

:-) spíš by bylo nepravděpodobné, že by za ta léta zde ještě nebyl (dokonce se dá zařazovat dle stylu autorů zadání). Hlavně, že překlep opraven a máš i další materiál od kolegy ↑ vanok:, kterého také zdravím a děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2014 19:00 — Editoval Mnauik (28. 05. 2014 20:20)

Tečná rovina k elipsoidu

#2 28. 05. 2014 22:16

Re: Tečná rovina k elipsoidu

#3 28. 05. 2014 23:11

Re: Tečná rovina k elipsoidu

#4 28. 05. 2014 23:52

Re: Tečná rovina k elipsoidu

#5 29. 05. 2014 00:23

Re: Tečná rovina k elipsoidu

Zápatí