Matematické Fórum

Bezo · 29. 05. 2014 10:11

http://prntscr.com/3nmq3k
Vyslo mi $x=-\frac{1}{2}$ a neviem ako mam teraz zistit tie uhly, ako sa to najlahsie dostane.. pomoze mi niekto?

gadgetka

Ahoj, správně ti mělo vyjít
$\sin x=-\frac 12$

Sinus jakého úhlu je roven jedné polovině a v jakých kvadrantech je funkce sinus záporná?

Rumburak · 29. 05. 2014 10:33

↑ Bezo:

Toto $x=-\frac{1}{2}$ je patrně nějaký renonc.

Bezo · 29. 05. 2014 10:42

ano pardon vyslo mi to so sinusom
a je to uhloch 210 a 330 a je zaporna v 3 a 4 kvadrante ale aj tak neviem to vybrat z tych moznosti :(

marnes · 29. 05. 2014 10:45

↑ Bezo:
Zdravím.
Ještě je potřeba znát převod stupňů na radiány. Platí
$360^{0}\sim 2\pi \\180^{0}\sim \pi$

což je trojčlenka

gadgetka · 29. 05. 2014 12:02

Jedné polovině je roven sinus 30°. Protože je funkce sinus záporná ve třetím a čtvrtém kvadrantu, základní úhel (těch 30°) přičítáš ke 180° a odečítáš od 360°. Dostáváš teda úhly 210° a 330°. Tak, jak jsi správně napsal. A perioda funkce sinus je 360°. A možnosti vybereš obě.
$x_1=210°+k\cdot 360°$
$x_2=330°+k\cdot 360°$

nebo v radiánech:
$x_1=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$
$x_2=\frac{11\pi}{6}+2k\pi$

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2014 10:11

goniometricka rovnica

#2 29. 05. 2014 10:32 — Editoval gadgetka (29. 05. 2014 10:33)

Re: goniometricka rovnica

#3 29. 05. 2014 10:33

Re: goniometricka rovnica

#4 29. 05. 2014 10:42

Re: goniometricka rovnica

#5 29. 05. 2014 10:45

Re: goniometricka rovnica

#6 29. 05. 2014 12:02

Re: goniometricka rovnica

Zápatí