Matematické Fórum

killerd · 29. 05. 2014 16:43

Zdravím,
tak jsem si tak počítal a najednou narazil na problém, nevím jak díle postupovat v následující rovnici:

Petáková str.47; cvič. 57; i)
Dokažte, že platí:
$sin(x-\frac{\pi }{6})+sin(\frac{7}{6}\pi +x)=-cosx$

Rozložím si to podle součtových vzorců:
$sinx*cos\frac{\pi }{6}-cosx*sin\frac{\pi }{6}+sinx*cos\frac{7}{6}\pi+cosx*sin\frac{7}{6}\pi=-cosx$

Dále vypočíst siny a cosiny, které lze:
$sinx*\frac{\sqrt{3}}{2}+cosx*sin\frac{1 }{2}+sinx*\frac{\sqrt{3}}{2}-cosx*sin\frac{1 }{2}=-cosx$

A nakonec se mi něco sečte a něco vypadne:
$\sqrt{3}*sinx=-cosx$

No a co dál??? Udělal jsem někde chybu, už nad tím přemýšlím asi půl hodiny a nic a nic...
Děkuji předem za jakoukoliv pomoc

killerd · 29. 05. 2014 17:23

↑ misaH:
To mi asi k ničemu nepomůže si myslím, dostanu:
$-\sqrt{3}=\frac{\cos x}{\sin x}$

a sinus a kosinus už nijak rozložit nejdou...
Jiný nápad??

zdenek1 · 29. 05. 2014 17:31

↑ killerd:
$\cos \frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}2$

a taky u druhého výrazu máš špatně znaménko

a kde jsi vzal ty $\sin\frac12$ ?

Ty jsi vlastně génius, na třetím řádku jsi dokázal udělat 4 chyby

misaH · 29. 05. 2014 17:36

↑ zdenek1:

:-)

Autor dostal odpoveď na dotaz, kontrolovať sa mi to celé nechcelo.

killerd · 29. 05. 2014 17:38

↑ zdenek1:
S tím $\sin \frac{1}{2}$ jsem se samozřejmě jen přepsal...
Ale jinak moc díky... i když šlo vlastně jen o maličkost...

gadgetka · 29. 05. 2014 18:33

Na levou stranu můžeš použít i vzorec:
$\sin x+\sin y=2\sin{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}}$

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2014 16:43

součtové vzorce problém

#2 29. 05. 2014 17:20 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem zdenek1. Důvod: hloupost

#3 29. 05. 2014 17:23

Re: součtové vzorce problém

#4 29. 05. 2014 17:30 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem zdenek1. Důvod: netýká se tématu

#5 29. 05. 2014 17:31

Re: součtové vzorce problém

#6 29. 05. 2014 17:36

Re: součtové vzorce problém

#7 29. 05. 2014 17:38

Re: součtové vzorce problém

#8 29. 05. 2014 18:33

Re: součtové vzorce problém

Zápatí