Matematické Fórum

↑ Martin Korálek:
Všeobecne zapíšem vektor

a predpokladám z tvojho zadania, že

je lineárne. Bázu jadra zobrazenia f je

teda v tvojom prípade:

Pokiaľ hľadáš obraz, tak zisti, kam sa zobrazia bázové vektory priestoru V, a na základe toho urči bázu.

↑ Martin Korálek:
No roznasobit to muzes, a dostanes soustavu a ta samozrejme ma stejnou matici, jako je ta na tom obrazku :)
takze rovnou Gaussova eliminace matice
1  1  -2  1
2 -3  1  -2
0 -5  5  -4
3 -2 -1 -1

jednotlivý "ixka", který dopočítáš jsou souřadnice bazického vektoru jádra.

↑ Martin Korálek:

já myslim, ze to musis dotahnout do konce : v_1 = (1,1,1,0) a jeste ti zbyva jeden vektor v_2 = (-9/5,4/5,0,1)

je to díky Frobeniově podmínce řešitelnosti : počet řešení homogenní soustavy = n-hod(matice)............   tedy 4-2= 2 řešení

aby to bylo korektní, tak ty vektory musís jeste vynásobit libovolným nenulovým ciselm, tedy v_1 = (1,1,1,0).k_1   a    v_2 = (-9/5,4/5,0,1).k_2  ; k_1,2 náleží R vyjma nuly(ted jsi nejsem jist)


tedy :
Tedy Ker f={ (1,1,1,0).k_1 ,  v_2 = (-9/5,4/5,0,1).k_2 }

báze jádra je třeba l_1 =  (1,1,1,0) , l_2 =  (-9/5,4/5,0,1)

dim(ker f) = 2

Ovšem nejsem si jist

↑ Martin Korálek:
nepredpokladam, ze to jeste potrebujes, ale presto...
presne tak, dimenze jadra musi byt 2, takze jeho baze ma 2 vektory.
Obraz bude mit take dimenzi 2, takze staci vzit dva lin. nezavisle vektory, ktere nejsou z jadra, a zobrazit je. vysledkem je baze obrazu

↑ Martin Korálek:

Vážně nikdo nemůže rozepsat?