Matematické Fórum

Pav.Got.

Dobrý den,

určuji vlastnosti relaci a pořád prý v tom mam chyby, ale kde, to mi není známo... tak by jsem Vás chtěla poprosit o pomoc při jejich nalezení.

1. Je dána množina $M=\{a, b, c, d, e\}$ a relace $S=\{(c, c), (b, a), (b, d), (e, e)\}$ . Minimálním nutným počtem uspořádaných dvojic doplňte relaci $S$ na relaci ekvivalence $S_{e}$ a zapište rozklad množiny $M$ na třídy ekvivalentních prvků.

Moje řešení: S_E={(c,c),(b,a),(b,d),(e,e),(a,a),(b,b),(d,d),(d,b),(a,d),(d,a)}, třídy rozkladu: S_1={a,b,d},S_2={c},S_3={e},M_K={S_1,S_2,S_3 }.

2. Rozhodněte, zda jde o zobrazení:
a) $T_{1}=\{(x, y)\in \mathbb{N}\times\mathbb{N}, y-1=x\}$
b) $T_{2}=\{(x, y)\in \mathbb{N}\times\mathbb{N}, x=y^{2}\}$

Moje řešení: a) Body na přímce $y=x-1$ , $T_{1}$ je zobrazení.
b) Body na parabole $y=\mp\sqrt{x}$ , $T_{2}$ není zobrazení.

3. V množině $A=\{a, b, c, d, e\}$ je dána relace $R=\{(a, c), (b, d), (b, e)\}$ . Doplňte relaci $R$ uspořádanými dvojicemi na relaci $R_{2}$ tak, aby byla relace $R_{2}$ byla realci ostrého lineárního uspořádání.

Moje řešení: R_2={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,e),(c,b),(c,d),(c,e),(d,b),(d,e)}, ale problém je prý v tom, že to není jediné možné řešení, ale me už jiné bohužel nenapadá.

Děkuji za pomoc, je to pro mě důležité

vanok · 29. 05. 2014 19:19

Ahoj ↑ Pav.Got.:,
Prve cvicenie
Relacia equivalencie je RST, v tvojom navrhu,
reflexivita je ok.
Symetria nie mas (b,a) ale chyba (a,b).
Tak pokracuj, najmensia chyba da spatny vysledok.

Pav.Got. · 29. 05. 2014 19:43

Ahoj, vanok[/re],

děkuji za reakci .. u toho prvého jsem si toho teda doopravdy nevsimla.. a u tech ostatních porad hledam a nemohu najít chybu

vanok · 29. 05. 2014 19:57

Dobra metoda, je v konecnych pripadoch pouzit aj graficku representaciu.
Ta sa vyhnes chybam, a zaroven uvidis trieda ekvivalencie.

Treti cvicenie
Zasa graficka representacia moze pomoct.
Ako ste definovali ostre lin. usporiadanie?

Je ine najst jedno riesenie a vsetki riesenia.

Pav.Got. · 29. 05. 2014 20:17

↑ vanok:
Ostré lineární uspořádání jsme si definovali: antireflexivní, antisymetrická, tranzitivní a souvislá

vanok · 29. 05. 2014 20:42 — Editoval vanok (29. 05. 2014 21:19)

Aha, ja pouzivam défi.
ireflexivna:Non(x<x)
Transitivna
Silna antisymeria $x<y \Rightarrow non(y<x)$

Je iste, ze body usporiadane na priamke daju viacero rieseni... no je iste, ze to neda vsetki mozne odpovede. ( hladaj na webe napr Hassove diagramy)

Pav.Got. · 29. 05. 2014 20:57

↑ vanok:

u toho 2A je chyba ve vyjádřeni .. ja mám y=x-1 a má být y=x+1

vanok · 29. 05. 2014 21:18

Zobrazenie: to znamena, ze prvok x, ma jediny obraz y? À ten vzdy musi existovat?( alebo ste to inac definovali?)
Pre y= x+1, to plati
( pre y= x-1nie, lebo 0 by mala obraz -1...)
Pre $y=\mp\sqrt{x}$ napr x= 4, by malo dva obrazy 2,-2.. a naviac -2 nie je prirodzene. Co je v rozpore z def. co som napisal vyssie, a naviac su aj prvky bez obrazu, lebo napr $\sqrt 2$ nie je cele cislo

Pav.Got. · 29. 05. 2014 21:25

↑ vanok:
Zobrazení jsme si definovali ze mu musí existovat nejvýš jeden prvek

vanok · 29. 05. 2014 21:50

↑ Pav.Got.:
Ok, tak jednoducho upravit co som vyssie o tom pisal .

Pav.Got. · 29. 05. 2014 22:06

↑ vanok:

Děkuji Ti za pomoc, už jenom tu trojku nějak udelat z grafuické podoby

vanok · 29. 05. 2014 22:58

↑ Pav.Got.:
Ok, tak dobre pokracovanie

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2014 17:44 — Editoval Pav.Got. (29. 05. 2014 18:00)

Vlastnosti relaci

#2 29. 05. 2014 19:19

Re: Vlastnosti relaci

#3 29. 05. 2014 19:43

Re: Vlastnosti relaci

#4 29. 05. 2014 19:57

Re: Vlastnosti relaci

#5 29. 05. 2014 20:17

Re: Vlastnosti relaci

#6 29. 05. 2014 20:42 — Editoval vanok (29. 05. 2014 21:19)

Re: Vlastnosti relaci

#7 29. 05. 2014 20:57

Re: Vlastnosti relaci

#8 29. 05. 2014 21:18

Re: Vlastnosti relaci

#9 29. 05. 2014 21:25

Re: Vlastnosti relaci

#10 29. 05. 2014 21:50

Re: Vlastnosti relaci

#11 29. 05. 2014 22:06

Re: Vlastnosti relaci

#12 29. 05. 2014 22:58

Re: Vlastnosti relaci

Zápatí