Matematické Fórum

AuiG · 02. 06. 2007 20:13 — Editoval jelena (16. 07. 2014 13:05)

Všechny průsečíky grafů funkcí f a g jedné reálné proměnné definovaných předpisy
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=8^{x-1}-3$
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g(x)=7\cdot8^{x-2}+5$
leží:
uvnitř prvniho,druhého,třetího nebo čtvrtého kvadrantu?

Děkuji za postup

Jelena: edit zápisu
$f(x)=8^{x-1}-3$ a $g(x)=7\cdot8^{x-2}+5$

Lishaak · 02. 06. 2007 20:30

Opet velmi jednoduche. Kdyz hledam pruseciky dvou funkci, hledam body, ve kterych se rovnaji jejich funkcni hodnoty. Polozim proto f(x) = g(x) a vysledny vyraz upravim (snad nemusim vysvetlovat jak, obe jsou to linearni funkce, cili jejich grafem je primka). Tak ziskam x-ovou souradnici jejich pruseciku, y-ovou dopoctu dosazenim do libovolne z tech dvou funkci, hola hop a je to. Ted uz jenom staci vedet, ktery je ktery kvadrant. Pravy horni je prvni a dale pak proti smeru hodinavych rucicek jsou druhy, treti ctvrty...

Lishaak · 02. 06. 2007 20:35

POZOR, v predchozim prispevku je chyba. Samozrejme ze nejde o linearni funkce nybrz o exponencialni

Lishaak · 02. 06. 2007 20:49 — Editoval jelena (16. 07. 2014 13:11)

Muj omyl plyne z toho ze v zadani je pravdepodobne preklep, spravne asi ma byt

$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=8^{x-1}-3$
[img]http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g(x)=7\cdot 8^{x-2}+5[/img]

Tady jsou upravy

$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?8^{x-1}-3=7\cdot8^{x-2}+5$
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{8^x}8=\frac{7\cdot\8^x}{8^2}+8$
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{8^x}{8}-\frac{7\cdot8^x}{8^2}=8$ vynasobim 8^2
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?8\cdot{}8^x-7\cdot{}8^x=8^3$
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?8^x=8^3$

tedy x=3.

Pro x=3 je hodnota prvni funkce kladna, vysledek tedy lezi v prvnim kvadrantu.

Jeste jednou se omlouvam za chybu. Kdyby bylo zadani takove, jak je napsano v prvnim prispevku, tak by jeho obtiznost presahla stredoskolskou latku. Ale treba se mylim, mozna mne nekdo presvedci o opaku....

Jelena: edit zápisu TeX $f(x)=8^{x-1}-3$ a $g(x)=7*8^{x-2}+5$

Tady jsou upravy:
$8^{x-1}-3=7\cdot8^{x-2}+5\nl\frac{8^x}8=\frac{7\cdot 8^x}{8^2}+8\nl\frac{8^x}{8}-\frac{7\cdot 8^x}{8^2}=8\nl8\cdot{}8^x-7\cdot{}8^x=8^3\nl8^x=8^3$