Matematické Fórum

ao0 · 31. 05. 2014 14:07

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jak má vypadat partikulární řešení u příkladu $y^{\prime\prime}+9y=sin3t$
Děkuji za všechny rady

Skumin · 31. 05. 2014 14:57

Pravá strana rovnice je v tzv. speciálním tvaru, tj. je ve formě $\mathrm{e}^{\mu t}(P(t)\cos \nu t+Q(t)\sin \nu t)$ . Tedy si zvolíš $\mu ,\nu$ tak, aby to pasovalo na tvůj příklad, zjistíš, zda a případně kolikanásobný je číslo $\mu +i\nu$ kořen charakteristického polynomu homogenní rovnice, a pak dostaneš partikulární řešení ve tvaru $\mathrm{e}^{\mu t}t^{m}(R(t)\cos \nu t+S(t)\sin \nu t)$ , kde $m$ je ona výše zmíněná násobnost a $R(t),S(t)$ jsou polynomy stupně ne většího než maximum ze stupňů polynomů $P(t),Q(t)$ . Tenhle tvar si dosadíš do rovnice a vyřešíš ji.

vanok · 31. 05. 2014 15:27

Ahoj ↑ ao0:,

Najprv vyries homogennu rovnicu $y^{\prime\prime}+9y=0$ .
Od vysledku zavisi aj particularne riesenie.

ao0 · 31. 05. 2014 15:49

Díky, už se mi to podařilo dopočítat, problém byl v tom, že číslo $iv$ je kořenem char. rovnice, tak jsem nevěděl jak postupovat, protože levá strana se mi po dosazení do rovnice vynulovala, teď už ale vím, jak to počítat :)
viz.
Odkaz

vanok · 31. 05. 2014 21:51

↑ ao0:,
Vyborne. Presne to som cakal, ze si to uvedomis.
Tak dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2014 14:07

Partikulární řešení dif. rovnice

#2 31. 05. 2014 14:57

Re: Partikulární řešení dif. rovnice

#3 31. 05. 2014 15:27

Re: Partikulární řešení dif. rovnice

#4 31. 05. 2014 15:49

Re: Partikulární řešení dif. rovnice

#5 31. 05. 2014 21:51

Re: Partikulární řešení dif. rovnice

Zápatí