Matematické Fórum

1) Můžeš si to představit jako úplný graf na 66 vrcholech, kde každá hrana je označená právě jedním z těch vztahů. Z tohohle grafu můžeš vybrat úplný podgraf na pěti vrcholech – ten má deset hran. Z Dirichletova principu tedy aspoň tři hrany v tomhle podgrafu na pěti vrcholech musí být označené stejným vztahem.

Nemám ponětí. Buď mi něco uniká, nebo v tom zadání chybí, jak přesně ten turnaj probíhá.

↑ Oxyd:
Bohuzial toto riesenie nie je spravne - alebo minimalne nie je dostatocne, ak nejak nesepcifikujes ako specialne ten podgraf vyberat.

To ze v najdes tri hrany oznacene jednym vztahom (resp. ofarbene jednou farbou) este nezarucuje, ze tie hrany tvoria trojuholnik, t.j. ze su to vzajomne hrany medzi nejakou trojicou vrcholov.

Dokonca sa da ofarbit iba dvomi farbami (t.j. netreba ani 4) tak, ze tam nie je ziaden trojuholnik jednej farby.
Napr. tak, ze ked si predsatavis ako 5 uholnik s vpisanou 5 cipou hviezdou a ten 5 uholnik ofarbis na modro a hviezdu na cerveno, tak tam nebude ani jeden monochromaticky trojuholnik.

↑ kubiak:
Gratulujem - mas jedinecnu prilezitost sa so svojimi rieseniami podelit a v pripade ze tam mas nejake skryte chybicky, tak ti ich snad odhalime a ak nie tak ta pochvalime, lebo priklady su to naozaj pekne a zabavne. To samozrejme len pre pripad, ak mas porebu nejakej kontroly :-)

BTW: 3) sa da aj zosilnit - staci aby na turnaji bolo 18 hracov (teda predpokladam, ze sa mysli, ze hra kazdy s kazdym)

k 2) mozem dat hint - odpoved je 50 - uz to skus iba dokazat.
k 4) hint: vnutri toho strvorca sa daju najst 4 body, ktore splnaju to, ze ak nejaka priamka deli ten stcorec na dva stvoruholniky v pomere 2:3, tak prechadza prave jednym z tej stvorice bodov.