Matematické Fórum

JanAdasek · 02. 06. 2014 17:36

Ahoj
Mám zde jeden příklad.
Znění: Součet všech řešení goniometrické rovnice $\sin \frac{x}{2}+\cos x-1=0$ v intervalu $(0,2\pi )$ je roven?

Nenapadá mě žádný postup řešení
Předem děkuji

misaH · 02. 06. 2014 17:44

↑ JanAdasek:

x = 2*(x/2)

nikoma · 02. 06. 2014 17:46

"hint #1" Zobrazit/skrýt!

"hint #2" Zobrazit/skrýt!

Takjo · 02. 06. 2014 17:46

↑ JanAdasek:
Dobrý den,
zkuste převést $\cos x$ na $\cos (2\cdot \frac{x}{2})$ , dosadit do rovnice a zjednodušit... :)

Sherlock

↑ JanAdasek: Alternativně se to dá řešit načrtnutím grafu. Je nutno to ale dobře promyslet :) Načrtnout si $\sin \frac{x}{2}$ a $\cos x$ a řešit kdy tento součet protne přímku $y=1$

JanAdasek · 02. 06. 2014 19:14

↑ Takjo:
měl jste na mysli toto:
$\cos (2\cdot \frac{x}{2})=cos^{2}\frac{x}{2}-\sin ^{2}\frac{x}{2}$
po dosazení dostanu toto:
$\sin \frac{x}{2}+\cos ^{2}\frac{x}{2}-\sin ^{2}\frac{x}{2}-1=0$

Asi mi to nedochází, protože co teď ? :D